\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} Cx(1-x) \ dla \ 0 \le x \le 1 \\ 0 \ dla \ pozostałych \end{cases}}\)
Obliczyć:
\(\displaystyle{ C, P(X<0,5), EX}\).
Obliczanie C:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x) \mbox{d}x =1 = \int_{0}^{1} Cx(1-x) \mbox{d}x = \frac{C}{6} \newline C=6}\)
Obliczanie \(\displaystyle{ P(X<0,5)}\):
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{0,5} 6x- 6x^{2} \mbox{d}x =0,5}}\)
Obliczanie \(\displaystyle{ EX}\):
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } xf(x) \mbox{d}x = \int_{0}^{1}6x^{2}-6x^{3} \mbox{d}x =0,5}\)
Czy powyższe obliczenia są poprawne?
Z góry dziękuję za odpowiedź
