Witam, jutro mam egzamin z probabilistyki i statystyki, niestety nie mam czasu się na niego nauczyć gdyż mam ważniejsze przedmioty do zdania. Miło by jednak było pójść wiedząc cokolwiek, dlatego prosiłbym o rozwiązanie i w miarę możliwości komentarz do dwóch zeszłorocznych zadań.
1. Obsługa zapytania wymaga działania dwóch serwerów. Jeżeli awaryjność serwerów jest \(\displaystyle{ 0.02}\) i \(\displaystyle{ 0.04}\) dla każdego systemu z osobna, jaka jest awaryjność całego systemu, przy założeniu niezależności zdarzeń oraz założeniu, że jeżeli system pierwszy ulegnie awarii to prawdopodobieństwo awarii systemu drugiego wzrasta (względem sytuacji bez awarii) dwukrotnie.
2. Na serwerze czas obliczeń dany jest rozkładem o gęstości \(\displaystyle{ f(t)=2 \alpha t e^{- \alpha t^{2}} 1(0; \infty )(t)}\). Czasy obliczeń liczone są tylko dla zadań dłuższych od sekundy. Jak należy oszacować parametr \(\displaystyle{ \alpha}\) jeżeli wiemy, że \(\displaystyle{ \frac{1}{e}}\) zadań dla których znamy czas obliczeń liczy się dłużej niż 3 sekundy.