X, Y niezależne zmienne losowe o rozkładach wykładniczych z wartością oczekiwaną równą 1 i niech U=2X+Y i V=X-Y.
Obliczyć:
\(\displaystyle{ P\left( U \in \left( 0,6\right) \wedge V \in \left( 0,6\right) \right)}\)
Myślałem zeby najpierw sprawdzić czy U i V sa niezależne wtedy można by było to prawdopodobieństwo rozbić na iloczyn, ale nie wiem jak mam rozwiązać to:
\(\displaystyle{ P\left( U \le t\right) =P\left( 2X+Y \le t\right) = \int_{}^{} \int_{\left\{ 2x+y \le t \wedge
\\
x,y>0 \right\} }^{} e^{-{x+y}}dxdy}\)
i dalej nie wiem co