Wyznaczanie rozkładu funkcji zmiennej losowej

[thomenson]

Hej, mam taki problem:
Dane jest \(\displaystyle{ X$\sim$U[0,2]}\). Trzeba wyznaczyć rozkład \(\displaystyle{ Y= \frac{x^2}{\lceil{x}\rceil}}\). Z wykresem nie ma najmniejszego problemu:

AU

jIhGhKk.gif (4.67 KiB) Przejrzano 50 razy

Kłopot jest z policzeniem tego rozkładu - początkowo liczyłem całkę podwójną po kolejnych obszarach ograniczonych prostą y=t, ale niestety nie o to chodziło. W jaki sposób podchodzić do takich zadań?

[robertm19]

\(\displaystyle{ Y= x^2}\) dla \(\displaystyle{ x\in(0,1]}\) oraz \(\displaystyle{ Y=\frac{X^2}{2}}\) dla \(\displaystyle{ x\in( 1,2]}\). To powinno pomóc.

[thomenson]

Czyli cały myk sprowadzi się do tego?:
\(\displaystyle{ F_{y} \begin{cases} 0, y<0 \\
\sqrt{y}, y \in \left[ 0; \frac{1}{2} \right] \\
\sqrt{y}+ \sqrt{2y}, y \in \left(\frac{1}{2};1 \right) \\
\sqrt{2y}, y \in \left[ 1;2\right] \\
1, y>2
\end{cases}}\)