Wyznacz dystrybuantę
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Wyznacz dystrybuantę
Cześć !
Zadanie:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład o dystrybuancie :
\(\displaystyle{ F_X(t)= egin{cases} 0 quad t <0 \ frac12t quad t in left[ 0,2
ight) \ 1 quad t ge 2 end{cases}}\)
wyznaczy dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z= \min\left( X,X^2\right)}\)
Liczę więc:
\(\displaystyle{ F_Z(t)=P(Z \ge t)= 1 - P(Z >t)= 1 - P(\min(X,X^2)>t)= \\ = 1 - P(X>t \wedge X^2 >t) = 1- P(X>t) \cdot P(X^2 >t)= \\ = 1 - \left( 1-P(X \le t)\right) \cdot \left( 1- P(X^2 \le t)\right)}\)
Nie wiem co mam teraz zrobić. Proszę o pomoc : )
Zadanie:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład o dystrybuancie :
\(\displaystyle{ F_X(t)= egin{cases} 0 quad t <0 \ frac12t quad t in left[ 0,2
ight) \ 1 quad t ge 2 end{cases}}\)
wyznaczy dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z= \min\left( X,X^2\right)}\)
Liczę więc:
\(\displaystyle{ F_Z(t)=P(Z \ge t)= 1 - P(Z >t)= 1 - P(\min(X,X^2)>t)= \\ = 1 - P(X>t \wedge X^2 >t) = 1- P(X>t) \cdot P(X^2 >t)= \\ = 1 - \left( 1-P(X \le t)\right) \cdot \left( 1- P(X^2 \le t)\right)}\)
Nie wiem co mam teraz zrobić. Proszę o pomoc : )
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Wyznacz dystrybuantę
Nie możesz tego tak zrobić
\(\displaystyle{ P(X>t \wedge X^2 >t)=P(X>t) \cdot P(X^2 >t)}\).
Najlepiej wyznacz przekrój zbioru \(\displaystyle{ X>t}\) i \(\displaystyle{ X^2>t}\).
\(\displaystyle{ P(X>t \wedge X^2 >t)=P(X>t) \cdot P(X^2 >t)}\).
Najlepiej wyznacz przekrój zbioru \(\displaystyle{ X>t}\) i \(\displaystyle{ X^2>t}\).
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Wyznacz dystrybuantę
robertm19, a dlaczego tak nie mogę rozbić ? Bo te zmienne losowe nie są niezależne ?
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Wyznacz dystrybuantę
robertm19, ale jak mam znaleźć ten przekrój ? Nie wiem jak mam traktować zapis \(\displaystyle{ X>t, X^2 >t}\) w kwestii wyznaczania wspólnej części.
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Wyznacz dystrybuantę
\(\displaystyle{ P(X>t, X^2>t)=P(X>t, \sqrt{t}<X, X<-\sqrt{t})=...}\).
Sprawdź kiedy \(\displaystyle{ t>\sqrt{t}}\)
Zaznaczam od razu, że przecinki w takim zapisie oznaczają koniunkcję.
Sprawdź kiedy \(\displaystyle{ t>\sqrt{t}}\)
Zaznaczam od razu, że przecinki w takim zapisie oznaczają koniunkcję.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Wyznacz dystrybuantę
robertm19, \(\displaystyle{ t> \sqrt{t}}\) dla \(\displaystyle{ t >1}\). Ale dlaczego akurat taką nierównośc rozpatrujemy ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Wyznacz dystrybuantę
Bo twoja dystrybuanta jest od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 2}\). Zatem będą dwa przypadki w zależności czy \(\displaystyle{ t>1}\) lub \(\displaystyle{ t<1}\).
Czyli masz już ten zbiór dla \(\displaystyle{ t>1}\)? Bo idę spać:D
Czyli masz już ten zbiór dla \(\displaystyle{ t>1}\)? Bo idę spać:D
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Wyznacz dystrybuantę
robertm19, ale dlaczego moja dystrybuanta jest od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 2}\) ?