Znaleźć rozkład zmiennej losowej
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Znaleźć rozkład zmiennej losowej
Cześć!
Tak jak w temacie:
Niech \(\displaystyle{ X \sim \mathcal{U}(0,1)}\). Znaleźć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=\ln X}\).
Z góry dziękuję za pomoc.
Tak jak w temacie:
Niech \(\displaystyle{ X \sim \mathcal{U}(0,1)}\). Znaleźć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=\ln X}\).
Z góry dziękuję za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 10 gru 2012, o 12:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 11 razy
Znaleźć rozkład zmiennej losowej
Jeżeli \(\displaystyle{ X}\) ma gęstość \(\displaystyle{ g}\) i \(\displaystyle{ X(\Omega) \subset (a,b)}\), to dla funkcji różnowartościowej i różniczkowalnej w sposób ciągły \(\displaystyle{ \phi}\) zmienna \(\displaystyle{ \phi(X)}\) ma rozkład z gęstością \(\displaystyle{ f(x) = g(\phi^{-1})\left|\frac{d}{dx}\phi^{-1}(x)\right|\textbf{1}_{\phi(a,b)}}\)
Dowód tego to zastosowanie podstawienia \(\displaystyle{ \phi(x) = u}\) przy obliczaniu dystrybuanty zmiennej \(\displaystyle{ \phi(X)}\)
Dowód tego to zastosowanie podstawienia \(\displaystyle{ \phi(x) = u}\) przy obliczaniu dystrybuanty zmiennej \(\displaystyle{ \phi(X)}\)
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Znaleźć rozkład zmiennej losowej
Jytug, kompletnie nie rozumiem o czym do mnie mówisz : ) Możemy zacząć od początku ? Od samego samego początku ? : )
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Znaleźć rozkład zmiennej losowej
Liczymy dystrybuantę \(\displaystyle{ Y}\):
\(\displaystyle{ F_Y(t)=P(Y\leq t)=P(\ln X\leq t)=P(X\leq e^t)=\int_{-\infty}^{e^t}\chi_{[0,1]}(x)\dd x=\ldots}\)
reszta to zwykłe rachunki.
\(\displaystyle{ F_Y(t)=P(Y\leq t)=P(\ln X\leq t)=P(X\leq e^t)=\int_{-\infty}^{e^t}\chi_{[0,1]}(x)\dd x=\ldots}\)
reszta to zwykłe rachunki.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Znaleźć rozkład zmiennej losowej
yorgin, a dlaczego zawsze, gdy mam wyliczyć rozkład, to zaczynam od dystrybuanty? Jak jedno powiązane jest z drugim?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Znaleźć rozkład zmiennej losowej
Nie zawsze. Tak jest po prostu wygodniej i łatwej liczyć, niż pchać z pamięci wzorki na nowe gęstości gdy znane są stare gęstości.
Dystrybuanta to przecałkowana gęstość, to jest oczywiste.
Dystrybuanta to przecałkowana gęstość, to jest oczywiste.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Znaleźć rozkład zmiennej losowej
yorgin, niestety z wikipedii i z tego, co wyczytałem w książce kompletnie nie rozumiem czym jest dystrybuanta. Poza tym, że to przecałkowana gęstość w odpowiednich granicach. Mógłbyś mi to jakoś wyjaśnić? : )
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Znaleźć rozkład zmiennej losowej
leszczu450, chcesz powiedzieć, że nawet patrząc na wzór: \(\displaystyle{ F_Y(t)=P(Y\leq t)}\) nie jesteś w stanie powiedzieć co on oznacza? :/
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Znaleźć rozkład zmiennej losowej
luka52, tak intuicyjnie to rozumiem to tak: dystrybuanta zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\) to prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartość nie większą niż \(\displaystyle{ t}\) dla jakiegoś \(\displaystyle{ t >0}\).
Ale nie wiem po co mi to jest? I w czym jest to niby lepsze?
Ale nie wiem po co mi to jest? I w czym jest to niby lepsze?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Znaleźć rozkład zmiennej losowej
Dlaczego tak uważasz? Zmienna losowa nie może przyjąć ujemnej wartości?leszczu450 pisze:... dla jakiegoś \(\displaystyle{ t >0}\).
Dystrybuanta jednoznacznie wyznacza rozkład zmiennej losowej.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Znaleźć rozkład zmiennej losowej
kamil13151, no masz rację. \(\displaystyle{ t}\) jest dowolne. Ale co do drugiej części. Piszesz, że dystrybuanta jednoznacznie wyznacza rozkład. Czyli jak mam dystrybuantę danej zmiennej losowej, to mogę wyliczyć rozkład tej zmiennej losowej. Ale jak to zrobić ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Znaleźć rozkład zmiennej losowej
yorgin pisze:Dystrybuanta to przecałkowana gęstość, to jest oczywiste.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Znaleźć rozkład zmiennej losowej
kamil13151, no to wiem. Mam więc, że \(\displaystyle{ F_Y(t)=F_X(e^t)= \int_{-\infty}^{e^t}\chi_{\left[ 0,1\right] }(x)\dd{x}}\).
Przyznam szczerze, że nie wiem jak mam obliczyć taką całkę. Przeglądam wiele tematów na forum i widzę, że często ludzie dzielą granice całkowania na wiele przedziałów. Nie wiem dlaczego. Wiem już, że jak wyznaczę dystrybuantę, to po zróżniczkowaniu jej mam jej gęstość czyli rozkład.
Przyznam szczerze, że nie wiem jak mam obliczyć taką całkę. Przeglądam wiele tematów na forum i widzę, że często ludzie dzielą granice całkowania na wiele przedziałów. Nie wiem dlaczego. Wiem już, że jak wyznaczę dystrybuantę, to po zróżniczkowaniu jej mam jej gęstość czyli rozkład.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Znaleźć rozkład zmiennej losowej
luka52, eh.. To już nic nie rozumiem. Wszystko mi się pomieszało. Gubię się w tych pojęciach. Możemy zacząć od samego początku ? Chciałbym ruszyć dalej z zadaniami, a od kilku godzin siedzę przy tym jednym.