Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 28 maja 2014, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę.
Bardzo proszę o wytłumaczenie jak robić takie zadania? Gdyby był tylko jeden wynik pozytywny to wiem jak to zrobić. ale gdy jest więcej niż jeden raz test przeprowadzony już nie mam pojęcia.
Zadanie 8. Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę. Do wykrycia wady wykorzystuje się następujący test: jeśli element ma wadę, to test w 90% wskazuje jej istnienie i w 90% nie wskazuje wady, gdy element jej nie ma. Obliczyć prawdopodobieństwo, że element ma wadę, jeśli test dał wynik pozytywny. (9/28)
Zadanie 8. Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę. Do wykrycia wady wykorzystuje się następujący test: jeśli element ma wadę, to test w 90% wskazuje jej istnienie i w 90% nie wskazuje wady, gdy element jej nie ma. Obliczyć prawdopodobieństwo, że element ma wadę, jeśli test dał wynik pozytywny. (9/28)
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 28 maja 2014, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę.
Czy to o to chodziło?
P(A)- wynik testu pozytywny (element uszkodzony)
P(B)- element naprawdę uszkodzony
\(\displaystyle{ P \left( B|A \right) =\frac{P \left( A \cap B \right) } {P \left( A \right) }}\)
\(\displaystyle{ P \left( A \right) =0.05 \cdot 0.9+0.95 \cdot 0.1=0.14}\)
\(\displaystyle{ P \left( B|A \right) =\frac{9}{28}}\)
\(\displaystyle{ \frac{9}{28}=\frac{P \left( A \cap B \right) } {0.14}}\)
\(\displaystyle{ {P \left( A \cap B \right) }=\frac{9}{28} \cdot \frac{14}{100}}\)
\(\displaystyle{ {P \left( A \cap B \right) }=\frac{9}{200}}\)
P(A)- wynik testu pozytywny (element uszkodzony)
P(B)- element naprawdę uszkodzony
\(\displaystyle{ P \left( B|A \right) =\frac{P \left( A \cap B \right) } {P \left( A \right) }}\)
\(\displaystyle{ P \left( A \right) =0.05 \cdot 0.9+0.95 \cdot 0.1=0.14}\)
\(\displaystyle{ P \left( B|A \right) =\frac{9}{28}}\)
\(\displaystyle{ \frac{9}{28}=\frac{P \left( A \cap B \right) } {0.14}}\)
\(\displaystyle{ {P \left( A \cap B \right) }=\frac{9}{28} \cdot \frac{14}{100}}\)
\(\displaystyle{ {P \left( A \cap B \right) }=\frac{9}{200}}\)
Ostatnio zmieniony 25 cze 2014, o 22:42 przez kamil13151, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Iloczyn zbiorów to \cap. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Iloczyn zbiorów to \cap. Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę.
Proszą Ciebie o \(\displaystyle{ P \left( B|A \right)}\), a Ty to obliczyłeś jeszcze przed policzeniem \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\), jak i po co tak liczyłeś?
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 28 maja 2014, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę.
Szczerze mówiąc w ogóle tego nie rozumiem ;/.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę.
Na początku musisz ustalić co chcesz policzyć: słownie jest to napisane w zadaniu: "prawdopodobieństwo, że element ma wadę, jeśli test dał wynik pozytywny", czyli można to rozumieć jako: "jakie jest p-stwo, że element ma wadę pod warunkiem, że test dał wynik pozytywny".
Wg. oznaczeń, które zapisałeś szukać będziemy \(\displaystyle{ P \left( B|A \right)}\).
Potrzebujesz \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\) oraz \(\displaystyle{ P(A)}\) by skorzystać ze wzoru.
Policzyłeś \(\displaystyle{ P(A)}\), potem musisz policzyć \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\).
Natomiast Ty, po obliczeniu \(\displaystyle{ P(A)}\) wyznaczyłeś od razu \(\displaystyle{ P \left( B|A \right)}\), jestem ciekaw tylko jak?
Potem zacząłeś liczyć: \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\), nie wiadomo dlaczego - czyżbyś po prostu nie wiedział co robisz?
Wg. oznaczeń, które zapisałeś szukać będziemy \(\displaystyle{ P \left( B|A \right)}\).
Potrzebujesz \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\) oraz \(\displaystyle{ P(A)}\) by skorzystać ze wzoru.
Policzyłeś \(\displaystyle{ P(A)}\), potem musisz policzyć \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\).
Natomiast Ty, po obliczeniu \(\displaystyle{ P(A)}\) wyznaczyłeś od razu \(\displaystyle{ P \left( B|A \right)}\), jestem ciekaw tylko jak?
Potem zacząłeś liczyć: \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\), nie wiadomo dlaczego - czyżbyś po prostu nie wiedział co robisz?
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 28 maja 2014, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę.
No niestety prawda jest tak że strzelałem tam bo ogóle nie rozumiem tego zadania (zresztą jak większości rzeczy z tego kursu), a wbrew pozorom dosyć dużo czasu na niego poświęcam. Czy mógłbyś rozpisać jakie wartości z zadania pod co się podstawia?
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę.
mateuszcsss, tak niestety nie ma. Zadania z prawdopodobieństwa, w szczególności te z warunkowego, reguły Bayes'a nie są takie, że podstawiasz i koniec. Trzeba trochę pomyśleć. Są wzory. Znajdziesz je w książkach. Wystarczy logicznie pomyśleć. Polecam książkę panów Sztencel, Jakubowski.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 28 maja 2014, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę.
Siedzę i siedzę i siedzę i dalej nie mogę załapać. Jak mam wykorzystać tą liczbę wykonanych testów i z jakim skutkiem. dla pojedynczego zdarzenia bym mógł chyba zrobić to tak:
P(A)- wynik testu pozytywny (element uszkodzony)
P(B)- element naprawdę uszkodzony
\(\displaystyle{ P(A)=0.05 \cdot 0.9+0.95 \cdot 0.1=0.14}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0.05 \cdot 0.9=0.045}\)
\(\displaystyle{ P \left( B|A \right) =\frac{P \left( A\cap B \right) } {P \left( A \right) }}\)
\(\displaystyle{ P \left( B|A \right)=\frac{0.045}{0.14}\approx 0.32}\)
Ale jak wykorzystać to 9/28 ?
P(A)- wynik testu pozytywny (element uszkodzony)
P(B)- element naprawdę uszkodzony
\(\displaystyle{ P(A)=0.05 \cdot 0.9+0.95 \cdot 0.1=0.14}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0.05 \cdot 0.9=0.045}\)
\(\displaystyle{ P \left( B|A \right) =\frac{P \left( A\cap B \right) } {P \left( A \right) }}\)
\(\displaystyle{ P \left( B|A \right)=\frac{0.045}{0.14}\approx 0.32}\)
Ale jak wykorzystać to 9/28 ?
Ostatnio zmieniony 26 cze 2014, o 09:53 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę.
Liczysz \(\displaystyle{ P(B)}\) tylko po co? Nic o tym nie pisałem.
Tego nie masz wykorzystać, bo to jest odpowiedź zadania.mateuszcsss pisze:Ale jak wykorzystać to 9/28 ?
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 28 maja 2014, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę.
Czy mógłbyś to zadanie krok po kroku rozwiązać od początku do końca? Bo gdzieś się bardzo zakręciłem i znając życie na czymś w miarę prostym. Nie jest to zadanie domowe tylko przygotowuje się do poprawy koła.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę.
Czytanie ze zrozumieniem jest naprawdę ważne, policz \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\).kamil13151 pisze:Policzyłeś \(\displaystyle{ P(A)}\), potem musisz policzyć \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 28 maja 2014, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę.
Czy to o to chodzi \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)=P(A|B)\cdot P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A|B)=90\%=0.9}\)
\(\displaystyle{ P(B)=5\%=0.05}\)-- 26 cze 2014, o 21:37 --Mam jeszcze pytanie gdyby było przeprowadzonych np 5 testów które dały 3 wyniki pozytywne i 2 negatywne. Jak wtedy takie zadanie rozwiązać ?
\(\displaystyle{ P(A|B)=90\%=0.9}\)
\(\displaystyle{ P(B)=5\%=0.05}\)-- 26 cze 2014, o 21:37 --Mam jeszcze pytanie gdyby było przeprowadzonych np 5 testów które dały 3 wyniki pozytywne i 2 negatywne. Jak wtedy takie zadanie rozwiązać ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę.
Tak, oto chodzi.
Gdzie tu pytanie?Mam jeszcze pytanie gdyby było przeprowadzonych np 5 testów które dały 3 wyniki pozytywne i 2 negatywne. Jak wtedy takie zadanie rozwiązać ?