rozkład iloczynu zmiennych

[21mat]

Zmienne \(\displaystyle{ X,Y}\) niezależne. \(\displaystyle{ P(X=1)=P(X=-1)= \frac{1}{2}}\) a zmienna \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \lambda>0}\). Znajdź rozkład \(\displaystyle{ XY}\). Jak to zrobić?

[Adifek]

\(\displaystyle{ P(XY<t) = P(XY<t | Y=1)P(Y=1)+P(XY<t|Y=-1)P(Y=-1) = \\ \\ =P(X<t) \cdot \frac{1}{2} + P(-X<t) \cdot \frac{1}{2}}\)