A jest kwadratem o wierzchołkach \(\displaystyle{ {(0,0),(0,X),(X,0),(X,X)}}\). \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład wykładniczy \(\displaystyle{ f(x)}\). B jest kwadratem o bokach \(\displaystyle{ {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}}\). \(\displaystyle{ P}\)-pole części wspólnej kwadratów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
Znaleźć rokzład \(\displaystyle{ P}\).
Nie wiem, jak to zrobić. Zaczęłam tak: \(\displaystyle{ P=0}\) dla \(\displaystyle{ x \le 1}\), \(\displaystyle{ (X-1)^2}\) dla \(\displaystyle{ 1<X<2}\), \(\displaystyle{ 1}\) dla \(\displaystyle{ X \ge 2}\).
Dalej próbowałam znaleźć prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ 1<x<2}\).
\(\displaystyle{ P(|X-1| \le \sqrt{2} )-P(|X-1| \le 1)=P(1- \sqrt{2} \le X \le 1+ \sqrt{2})-P(0 \le X \le 2)= \int_{0}^{1+ \sqrt{2}} f(x)dx- \int_{0}^{2} f(x)dx=...}\)
Nie wiem, czy do tego momentu jest dobrze i nie wiem, jak obliczyć to prawdopodobieństwo dla funkcji stałych (\(\displaystyle{ x \le 1}\) i \(\displaystyle{ x \ge 2}\)).