Rzut monetą - serie pod rząd.

[DubKidz]

Witam, mam problem z takim zadaniem. Nie wiem za bardzo nawet jak je podejść.

Rzucono niezależnie 16 razy symetryczną monetą. Obliczyć prawdopodobieństwo, że uzyskano mniej niż 6 serii, jeśli wiadomo, że uzyskano 10 orłów i 6 reszek.

UWAGA: Serią nazywamy ciąg elementów jednego typu, przed i za którym występuje element drugiego
typu, na przykład w ciągu aaabbbaabbbba jest 5 serii (3 serie elementów a i 2 serie elementów b).

[mostostalek]

Więc policzenie liczby możliwych ustawień nie jest trudne.. Wynosi oczywiście \(\displaystyle{ {16 \choose 6}}\)

Teraz musimy policzyć liczbę ustawień w których uzyskano mniej niż 6 serii..
Najłatwiej jest policzyć ilość serii reszek i ustawić między poszczególnymi orłami..

Zaczynamy od jednej serii reszek, czyli 6 reszek ustawionych obok siebie..
Możemy ją ustawić na 11 sposobów..
Dalej dwie serie reszek: 5 obok siebie i jedna osobno, 4 obok siebie i 2 obok siebie, dwie serie po 3 obok siebie..
Co do pierwszych dwóch serii ustawiamy je na \(\displaystyle{ {11 \choose 2} \cdot {2 \choose 1}}\) sposobów, natomiast dwie serie po 3 reszki obok siebie ustawiamy na \(\displaystyle{ {11 \choose 2}}\) sposobów..

Trzy serie reszek:
(4,1,1), (3,2,1), (2,2,2) reszek obok siebie..
Uwaga! Jeśli dwie serie reszek nie będą zajmowały skrajnych pozycji to będziemy mieli w sumie ponad 5 serii co jest sprzeczne z treścią zadania.
Ustawiamy je na kolejno:
\(\displaystyle{ {9 \choose 1} \cdot {3 \choose 1}}\) sposobów

\(\displaystyle{ {9 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} \cdot {2 \choose 1}}\) sposobów oraz

\(\displaystyle{ {9 \choose 1}}\) sposobów..

Jeśli będą 4 serie reszek to będzie minimum 7 serii rzutów co jest sprzeczne z treścią zadania..

wszystko dodajemy i dzielimy przez liczbę wszystkich możliwych ustawień.

[DubKidz]

Wielkie dzięki, ja osobiście próbowałem to rozbić tak, że najpierw ilość
2 serii - 2
3 serii - 9
itd.
A tak nawet szybciej