Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie gęstoscia n-wymiarowego wektora losowego \(\displaystyle{ X}\). Znależć gęstość wektora \(\displaystyle{ \alpha (X)}\), gdy \(\displaystyle{ \alpha}\) jest dyfeomorfizmem.
Proszę o pomoc.
Gęstość wektora losowego
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Gęstość wektora losowego
Zmienna \(\displaystyle{ \alpha(X)}\) ma gęstość daną wzorem
\(\displaystyle{ g(y)= f(\alpha^{-1}(y)) \cdot \left|{\rm J}\, \alpha^{-1}(y) \right|}\)
gdzie \(\displaystyle{ {\rm J}\, \alpha^{-1}(y)}\) oznacza jakobian odwzorowania odwrotnego do \(\displaystyle{ \alpha}\).
\(\displaystyle{ g(y)= f(\alpha^{-1}(y)) \cdot \left|{\rm J}\, \alpha^{-1}(y) \right|}\)
gdzie \(\displaystyle{ {\rm J}\, \alpha^{-1}(y)}\) oznacza jakobian odwzorowania odwrotnego do \(\displaystyle{ \alpha}\).