Gęstość wektora losowego

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Teano
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 6 lut 2012, o 19:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 93 razy

Gęstość wektora losowego

Post autor: Teano »

Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie gęstoscia n-wymiarowego wektora losowego \(\displaystyle{ X}\). Znależć gęstość wektora \(\displaystyle{ \alpha (X)}\), gdy \(\displaystyle{ \alpha}\) jest dyfeomorfizmem.

Proszę o pomoc.
Awatar użytkownika
Spektralny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3976
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 929 razy

Gęstość wektora losowego

Post autor: Spektralny »

Zmienna \(\displaystyle{ \alpha(X)}\) ma gęstość daną wzorem

\(\displaystyle{ g(y)= f(\alpha^{-1}(y)) \cdot \left|{\rm J}\, \alpha^{-1}(y) \right|}\)

gdzie \(\displaystyle{ {\rm J}\, \alpha^{-1}(y)}\) oznacza jakobian odwzorowania odwrotnego do \(\displaystyle{ \alpha}\).
ODPOWIEDZ