wartosc oczekiwana standaryzowanego rozkladu normalnego

[daniel1992]

Wartosc oczekiwaną liczymy jako całkę funkcji gęstości,tj.
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}}\)

i wyszło mi że to jest równe 1, a z def. rozkładu normalnego standaryzowanego powinno wyjsc 0.

Gdzie tkwi błąd?

[szw1710]

To nieprawda. Jeśli \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją gęstości zmiennej losowej ciągłej \(\displaystyle{ X}\), to \(\displaystyle{ EX=\int_{-\infty}^{+\infty} xf(x)\dd x}\).

Zawsze mamy \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\dd x=1}\). Odpowiada to w przypadku dyskretnym temu, że suma wszystkich prawdopodobieństw wynosi jeden. Dla zmiennej losowej ciągłej mamy \(\displaystyle{ P(a\le X<b)=\int_a^b f(x)\dd x}\), więc, skoro zdarzeniem pewnym jest, że \(\displaystyle{ X\in\RR}\), to powyższy wzór musi zachodzić.

[daniel1992]

w takim razie jakie zastosowanie ma całka \(\displaystyle{ \int_0^{\infty}e^{-x^2} \mathrm{d}x}\)

[szw1710]

Takie jak każda inna całka. Wiele rzeczy nią możesz policzyć. Np. jest zbieżna, ma wartość \(\displaystyle{ \\frac{sqrt{\pi}}{2}}\) i tyle wynosi pole pod wykresem tej funkcji w przedziale \(\displaystyle{ [0,infty)}\). Za jej pomocą możesz badać zbieżność pewnego szeregu itd. itp.

Co konkretnego chcesz o calce Gaussa wiedzieć?

[daniel1992]

mam referat do przygotowania na temat zastosowania całki eulera - poissona

Na razie znalazłem dowód do obliczenia wartości oczekiwanej i odchylenia standardowego rozkladu normalnego.
znasz jeszcze jakieś?

[szw1710]

Na siłę nie mam czasu wymyślać. Ale idź może w stronę równań różniczkowych.