Rozkład normalny a całka Eulera - Poissona

[daniel1992]

Jak się ma całka Eulera-Poissona \(\displaystyle{ \int_0^{\infty}e^{-x^2}\mathrm{d}x}\) do rozkładu normalnego?

[yorgin]

Standardowy rozkład normalny ma gęstość

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-\frac{x^2}{2}}\dd x}\).

Widać, że po odpowiedniej zamianie zmiennych dostanie się całkę proporcjonalną do całki E-P.