Zmienna losowa typu skokowego - zad.

[DareMo]

Mam do rozwiązania następujące zadania:
Z urny zawierającej b-białych i c-czarnych kul wyciągamy po jednej kuli ze zwrotem, aż do momętu wylosowania kuli białej. Zmienna losowa X jest równa ilości wylosowania kul czarnych. Oblicz EX.

Wiem już, że \(\displaystyle{ P\left( X=n\right) = \left( \frac{c}{b+c} \right) ^{n-1} \cdot \frac{b}{b+c}}\)
gdzie n={0,1,2,...,c}

Czyli \(\displaystyle{ EX= \sum_{ c=0 }^{\infty}n \cdot\left( \frac{c}{b+c} \right) ^{n-1} \cdot \frac{b}{b+c}}\)

I moje: pytanie jak dalej obliczyć EX?

[Qń]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} nx^{n-1} = \sum_{n=0}^{\infty} \left( x^n\right) '=\left( \sum_{n=0}^{\infty} x^n\right) '}\)

Q.