splot dystrybuant

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
martys
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 31 mar 2014, o 22:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: za siedmioma górami...

splot dystrybuant

Post autor: martys »

Znajdź rozkład sumy dwóch niezależnych zmiennych losowych o dystrybuantach

\(\displaystyle{ F_{1}(x)= egin{cases} 0, x<0 \ 0,8+0,1x, x in [0,1) \1, x ge 1 end{cases}}\)


\(\displaystyle{ F_{2}(x)= egin{cases} 0, x<0 \ 0,7+0,2x, x in [0,1) \1, x ge 1 end{cases}}\)
____________
Zaczęłam od wyznaczenia punktów masy prawdopodobieństwa i wyszło, że \(\displaystyle{ Pr(X_{2}=1)=0,1}\) jest jedynym takim punktem.

Następnie
\(\displaystyle{ F_{W}(w)= \int_{- \infty }^{ \infty } F_{1}(w-x)dF_{2}(x)}\)
więc
\(\displaystyle{ F_{W}(w)=\int_{0}^{1} F_{1}(w-x) \cdot 0,2dx+F_{1}(w-1) \cdot 0,1}\)

I tutaj zaczynają się schody bo nie wiem jak to popchnąć dalej...
Na podstawie podobnego przykładu z zajęć wiem, że trzeba to podzielić na kilka przypadków, ale gdyby ktoś w kilku słowach wytłumaczył jaka jest reguła tego podziału, to dalej już sobie poradzę
lokas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 462
Rejestracja: 29 sty 2012, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 45 razy

splot dystrybuant

Post autor: lokas »

Masy masz w każdym punkcie nieciągłości.
Int
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 7 sty 2014, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Re: splot dystrybuant

Post autor: Int »

Chciałbym wznowić temat, ponieważ mam pewne wątpliwości:
Zapisałem dystrybuantę X jako:
\(\displaystyle{ F(x)=0.8* 1{hskip -2.5 pt}hbox{l} _{(0, infty )} +0.1*1{hskip -2.5 pt}hbox{l} _{(1, infty)} + int_{- infty }^{x} 1{hskip -2.5 pt}hbox{l} _{[0,1)}}\).
Dalej zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ F(0)=0.56}\), \(\displaystyle{ t in [0,1) quad F(t)=0.8*(0.7+0.2*t)+0.1* int_{0}^{t} (0.7+0.2x)dx=
0.56+0.23t+0.01t^2}\)

I dalej nie jestem pewien obliczeń.
\(\displaystyle{ F(1)=0.8+0.1*1=0.9}\) lub \(\displaystyle{ F(1)=0.8+0.1*(0.7*0.2)=0.9}\). Wydaje mi się, że pierwsze rozumowanie jest poprawne, bo w przedziale \(\displaystyle{ [1, infty )}\) dystrybuanta Y przyjmuje już wart. 1, ale nie jestem pewien.
Z kolei jeśli chodzi o \(\displaystyle{ t \in (1,2)}\) też nie jestem do końca pewien jak policzyć.
ODPOWIEDZ