Twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a - sprawdzenie zadania

[grzybiarz91]

Witam. Mam zadanie do rozwiązania, wydaje mi się, że trzeba skorzystać z twierdzenia de Moivre'a-Laplace'a, jednak nie wiem czy dobre dane podstawiam do wzoru.

Treść:
Załóżmy, że prawdopodobieństwo zwrócenia rozwiązania optymalnego (o minimalnym koszcie) przez pewien algorytm wynosi 0.05. Algorytm ten został wykonany 100 krotnie, a następnie jako wynik podano rozwiązanie o najmniejszym koszcie spośród 100 uzyskanych rozwiązań.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że tak uzyskany wynik jest optymalny?

Moje proponowane rozwiązanie:
\(\displaystyle{ X_{i}}\) - zmienna losowa przyjmuje wartość 1, gdy rozwiązanie było optymalne
\(\displaystyle{ S_{n}=X_{1}+X_{2}+...+X_{100}}\) - zmienna ma rozkład Bernoulliego

\(\displaystyle{ p=0.05}\)
\(\displaystyle{ n=100}\)
\(\displaystyle{ q=0.95}\)

\(\displaystyle{ P(S_{n} \ge 1) = 1 - P(S_{n} < 1) = 1 - P( \frac{S_{n}-np}{ \sqrt{npq} }< \frac{1-5}{ 4.75} ) = 1 - P( \frac{S_{n}-np}{ \sqrt{npq} } < -0.84) \approx 1 - \Phi(-0.84) = 1 - 0.2005 = 0.7995}\)

Czy rozwiązanie jest poprawne? Głównie mam wątpliwości co do 1 we wzorze
\(\displaystyle{ P(S_{n} \ge 1)}\)
Czy jest ona tam poprawna czy powinna być jakaś inna wartość? Z góry dziękuję za pomoc i nakierowanie.