Rzuty monetą
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 31 maja 2014, o 13:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
Rzuty monetą
Rzucamy 6 razy monetą. Obliczyć prawdopodobieństwo,że:
a) co najmniej raz wypadł orzeł,
b) wypadło tyle samo orłów co reszek
c) wypadło więcej orłów niż reszek
Rozwiązanie:
a)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P _{6}(0)=1- {6 \choose 0} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{0} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}}\)
b)
\(\displaystyle{ P(B)=P _{6}(3)= {6 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}}\)
c)
\(\displaystyle{ P(C)=P _{6}(4)+P _{6}(5)+P _{6}(6)= {6 \choose 4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}+{6 \choose 5} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}+{6 \choose 6} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}}\)
Rzucamy 5 razy parą monet. Obliczyć prawdopodobieństwo,że co najmniej 3 razy uzyskamy 2 orły.
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \left[ {5 \choose 3}+ {5 \choose 4}+ {5 \choose 5} \right] \cdot \left( \frac{2}{4} \right) ^{5} = \frac{1}{2}}\)
Dobrze?
a) co najmniej raz wypadł orzeł,
b) wypadło tyle samo orłów co reszek
c) wypadło więcej orłów niż reszek
Rozwiązanie:
a)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P _{6}(0)=1- {6 \choose 0} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{0} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}}\)
b)
\(\displaystyle{ P(B)=P _{6}(3)= {6 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}}\)
c)
\(\displaystyle{ P(C)=P _{6}(4)+P _{6}(5)+P _{6}(6)= {6 \choose 4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}+{6 \choose 5} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}+{6 \choose 6} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}}\)
Rzucamy 5 razy parą monet. Obliczyć prawdopodobieństwo,że co najmniej 3 razy uzyskamy 2 orły.
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \left[ {5 \choose 3}+ {5 \choose 4}+ {5 \choose 5} \right] \cdot \left( \frac{2}{4} \right) ^{5} = \frac{1}{2}}\)
Dobrze?
Ostatnio zmieniony 2 cze 2014, o 01:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Tytuł nie może być początkiem postu.
Powód: Tytuł nie może być początkiem postu.
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Rzuty monetą
a) dobrze
można także zrobić to w ten sposób:
co najmniej raz wypadł orzeł więc zdarzenie przeciwne jest nie wypadł orzeł (czyli wypadły same reszki) a takie zdarzenie jest tylko jedno, więc:
\(\displaystyle{ P(A)=1- P(A')=1- \frac{|A'|}{|\Omega|}=1 - \frac{1}{2^6}}\)
b) dobrze
c) dobrze
można także zrobić to w ten sposób:
co najmniej raz wypadł orzeł więc zdarzenie przeciwne jest nie wypadł orzeł (czyli wypadły same reszki) a takie zdarzenie jest tylko jedno, więc:
\(\displaystyle{ P(A)=1- P(A')=1- \frac{|A'|}{|\Omega|}=1 - \frac{1}{2^6}}\)
b) dobrze
c) dobrze
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 31 maja 2014, o 13:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
Rzuty monetą
a faktycznie, prawdopodobieństwo ma się odnosić do jednego rzutu, a nie do całości, czy tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 31 maja 2014, o 13:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
Rzuty monetą
po poprawce dostaje coś takiego:
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{4} \right) ^{3} \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{2}+{5 \choose 4} \cdot \left( \frac{1}{4} \right) ^{4} \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{1}+{5 \choose 5} \cdot \left( \frac{1}{4} \right) ^{5} \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{0}= \frac{53}{512}}\)
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{4} \right) ^{3} \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{2}+{5 \choose 4} \cdot \left( \frac{1}{4} \right) ^{4} \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{1}+{5 \choose 5} \cdot \left( \frac{1}{4} \right) ^{5} \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{0}= \frac{53}{512}}\)