Rzuty monetą

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Burlo_One
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 31 maja 2014, o 13:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Rzuty monetą

Post autor: Burlo_One »

Rzucamy 6 razy monetą. Obliczyć prawdopodobieństwo,że:
a) co najmniej raz wypadł orzeł,
b) wypadło tyle samo orłów co reszek
c) wypadło więcej orłów niż reszek

Rozwiązanie:

a)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P _{6}(0)=1- {6 \choose 0} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{0} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}}\)

b)
\(\displaystyle{ P(B)=P _{6}(3)= {6 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}}\)

c)
\(\displaystyle{ P(C)=P _{6}(4)+P _{6}(5)+P _{6}(6)= {6 \choose 4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}+{6 \choose 5} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}+{6 \choose 6} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}}\)



Rzucamy 5 razy parą monet. Obliczyć prawdopodobieństwo,że co najmniej 3 razy uzyskamy 2 orły.

Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \left[ {5 \choose 3}+ {5 \choose 4}+ {5 \choose 5} \right] \cdot \left( \frac{2}{4} \right) ^{5} = \frac{1}{2}}\)


Dobrze?
Ostatnio zmieniony 2 cze 2014, o 01:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Tytuł nie może być początkiem postu.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Rzuty monetą

Post autor: mortan517 »

a) dobrze
można także zrobić to w ten sposób:
co najmniej raz wypadł orzeł więc zdarzenie przeciwne jest nie wypadł orzeł (czyli wypadły same reszki) a takie zdarzenie jest tylko jedno, więc:
\(\displaystyle{ P(A)=1- P(A')=1- \frac{|A'|}{|\Omega|}=1 - \frac{1}{2^6}}\)

b) dobrze
c) dobrze
Burlo_One
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 31 maja 2014, o 13:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Rzuty monetą

Post autor: Burlo_One »

a to zadanko dopisane niżej?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Rzuty monetą

Post autor: mortan517 »

Źle.

\(\displaystyle{ p= \frac{1}{4} \wedge q= \frac{3}{4}}\)
Burlo_One
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 31 maja 2014, o 13:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Rzuty monetą

Post autor: Burlo_One »

a faktycznie, prawdopodobieństwo ma się odnosić do jednego rzutu, a nie do całości, czy tak?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Rzuty monetą

Post autor: mortan517 »

Tak prawdopodobieństwo porażki/sukcesu to prawdopodobieństwo w pojedynczej próbie.
Burlo_One
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 31 maja 2014, o 13:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Rzuty monetą

Post autor: Burlo_One »

po poprawce dostaje coś takiego:

\(\displaystyle{ {5 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{4} \right) ^{3} \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{2}+{5 \choose 4} \cdot \left( \frac{1}{4} \right) ^{4} \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{1}+{5 \choose 5} \cdot \left( \frac{1}{4} \right) ^{5} \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{0}= \frac{53}{512}}\)
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Rzuty monetą

Post autor: mortan517 »

Dobrze.
ODPOWIEDZ