Sześciokrotny rzut kostką

[Burlo_One]

Rzucamy 6 razy kostką do gry, obliczyć prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa razy wypadnie jedynka

Rozwiązanie:

\(\displaystyle{ |\Omega|= 6^{6}}\)

\(\displaystyle{ |A|= {6 \choose 2} =15}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{15}{6^{6}}}\)

dobrze?

[mortan517]

Tak, można także z schematu Bernoulliego.

Edit: Nie, coś jest źle.

[Burlo_One]

thx

[mortan517]

Jest źle, bo nie wiesz co będzie na pozostałych miejscach, czy jedynka nie wypadnie kolejny raz.

Bezpieczniej z schematu Bernoulliego.

[Burlo_One]

a teraz?

\(\displaystyle{ P_{6}(2)= {6 \choose 2} \cdot \left( \frac{1}{6}\right)^{2}\cdot\left( \frac{5}{6}\right) ^{4}}\)

[mortan517]

Tak. Jest dobrze.

A jeżeli chcesz tamtą metodą musiałbyś obstawić co wypada w tych rzutach, których nie wybrałeś dla jedynki.

[Burlo_One]

rozumiem, ale jest już tak późno że jakoś to przeoczyłem
thx





-- 1 cze 2014, o 03:01 --

a jak to policzyć?

...obliczyć prawdopodobieństwo, że co najmniej dwa razy wypadnie "szóstka"


czy to będzie tak, w oparciu o zdarzenia przeciwne?

\(\displaystyle{ 1-\left[ {6 \choose 0} \cdot \left( \frac{1}{6} \right) ^{0} \cdot \left( \frac{5}{6} \right) ^{6} \right]-\left[ {6 \choose 1} \cdot \left( \frac{1}{6} \right) ^{1} \cdot \left( \frac{5}{6} \right) ^{5} \right]= \frac{12281}{46656}}\)

[mortan517]

Zgadza się.

[Burlo_One]

właśnie znalazłem błąd, to nie powinno być tak:

\(\displaystyle{ 1-\left[ {6 \choose 0} \cdot \left( \frac{5}{6} \right) ^{0} \cdot \left( \frac{1}{6} \right) ^{6} \right]-\left[ {6 \choose 1} \cdot \left( \frac{1}{6} \right) ^{1} \cdot \left( \frac{5}{6} \right) ^{5} \right]}\)

prawdopodobieństwo nie wyrzucenia 6 = 5/6
prawdopodobieństwo wyrzucenia raz 6 = 1/6

[mortan517]

Nie, twoje poprzednie rozumowanie było dobre.

Prawdopodobieństwo wyrzucenia \(\displaystyle{ 6}\) cały czas wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)

A ty masz wyrzucić najpierw zero razy szóstkę a później raz.

[Burlo_One]

ok, w poprzednim zadaniu to ogarnąłem-- 1 cze 2014, o 12:32 --czyli np. to będzie tak:

... co najwyżej 5 razy wypadnie"szóstka"

\(\displaystyle{ 1- {6 \choose 6} \cdot \left( \frac{1}{6} \right) ^{6} \cdot \left( \frac{5}{6} \right) ^{0}}\)