prawdpodobienstwo geometryczne

[matma77]

2 osoby chcą iść razem na kawę miedzy 20 a 21.
Ich przyjścia- niezależne.
Gdy osoba A przyjdzie pierwsza -czeka 15 min i wychodzi, jeśli osoba B się nie pojawi.
Gdy osoba B przyjdzie pierwsza- zamawia kawę i czeka godzinę.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypiją razem kawę?

wiem, że to prawdopodobieństwo geometryczne i \(\displaystyle{ \Omega}\) to kwadrat, ale nie wiem jak nanieść na rysunek zdarzenia A i B
są niezależne, czyli
\(\displaystyle{ P(A\cap B )= P(A) *P(B)}\)

[Powermac5500]

Wyobraźmy sobie układ współrzędnych gdzie:
x - to godzina przyjścia osoby A
y - to godzina przyjścia osoby B

Obszar, który Cię interesuje to:

\(\displaystyle{ y-x \le 15}\)

A \(\displaystyle{ \Omega}\) to kwadrat wycięty przez osie współrzędnych i proste \(\displaystyle{ y=60}\) i \(\displaystyle{ x=60}\)

Gdyby treść zadania była nieco zmieniona i mówiła, że obydwie osoby czekają tylko 15 minut to obszar byłby:
\(\displaystyle{ \left| x-y\right| \le 15}\)