Przeglądając kolokwia z Probabilistyki na pewnej uczelni natknąłem się na takie zadanie:
Zmienna losowa przyjmuje dowolną liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\) z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{3^n}}\). Oblicz wartość oczekiwaną.
Zanim zacząłem liczyć wartość oczekiwaną, sprawdziłem sobie czy to zadanie ma w ogóle jakiś sens. Mianowicie, czy tworzy ono układ zupełny. Poszczególne prawdopodbieństwa tworzą ciąg geometryczny:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\frac{1}{3} \cdot \frac{1-\frac{1}{3}^n}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{2}}\)
Skoro prawdopodobieństwo wszystkich możliwych zdarzeń jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), zadanie jest bezsensu. Zgodzicie się ze mną, czy jednak coś źle myślę?
Wartość śrenia
- jarzabek89
- Użytkownik
- Posty: 1337
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 181 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Wartość śrenia
Oczywiście - nie ma to sensu przyjmując, że zmienna losowa przyjmuje tylko wartości naturalne. Jednak z drugiej strony - nikt nie napisał, że nie przyjmuje nic więcej, ale wtedy nie ma sensu liczenie wartości oczekiwanej.
- jarzabek89
- Użytkownik
- Posty: 1337
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 181 razy
Wartość śrenia
Aj nie dopisałem. Zmienna losowa przyjmuje tylko i wyłącznie wartości naturalne.
Tak, czy siak, zadanie jest bezsensu.
Tak, czy siak, zadanie jest bezsensu.