Czy % trafienia w zbiorze jest = % trafienia w podzbiorze ?

[Tryllion]

Witam

Jak w tytule. Chodzi mi tylko o czystą teorię. Oto opis zagadnienia:

Wiem że wino w butelce przy produkcji pleśnieje z 10% prawdopodobieństwem.
Jest to prawdą dla ogromnie dużego zbioru powiedzmy 10 giga prób.

Teraz mamy półki po 10 sztuk, czy jest słusznym założyć że na tej półce 1 sztuka będzie trefna ?
Tzn że NIE na każdej a ŚREDNIO. Czyli że mamy 10% szans na to że znajdziemy trefne wino na każdej półce bo wylosowanie zdarzenia "spleśnienie" ma 10% prawdopodobieństwo.

Czy takie dzielenie zdarzeń jest prawidłowe czy wpływa tu jakiś dodatkowy czynnik ?


To może być głupie pytanie ale robię grę i zauważyłem że dla małych wartości tj półek te 10% nie zawsze jest zachowane i wyniki są inne niż gdy dają 1 butelkę na każdą półkę na sztywno.

Oczywiście to gra i mówię o milionach losowań.

Z góry dzięki za info

[pyzol]

Dla 10 sztuk zakładamy, że dla każdej butelki mamy \(\displaystyle{ 0,1}\) p-stwa na spleśnienie.
Dla 10 butelek, możemy policzyć, że p-stwo, że choć jedna jest spleśniała:
\(\displaystyle{ P(A)=1-0,9^{10} \approx 0,65}\)

[Tryllion]

OK dzięki choć teraz to wygląda dziwnie.

Czyli mamy prawdopodobieństwo że co najmniej jedna spleśnieje na półce równe 65% ale dalej dla jednej butelki to 10% czy tak ?

Czyli stąd różnica w grze że jeśli dam jedną "pewną" pleśń na każdej półce to prawdopodobieństwo wynosi 100% że coś trafię , a losowo że tylko 65%. Choć i tak sumarycznie dla 100 mln prób pleśni będzie tyle samo ??

Dobrze rozumuje ?

Pozdrawiam

[pyzol]

No tyle samo nie będzie, ale bliska liczba 10% wszystkich.
Tu jeszcze podałem, nie że dokładnie jedna będzie, ale co najmniej jedna, czyli również mogą być dwie, trzy czy 10.