Matura - dane: P(A), P(B), ... Wyliczyć P(AnB).

[chudiniii]

Treść:

Niech A, B będą zdarzeniami o prawdopodobieństwach P(A) i P(B). Wykaż, że jeżeli P(A)=0,85 i P(B)=0,75, to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność \(\displaystyle{ P(A/B)\geqslant 0,8}\).


Mógłby ktoś podpowiedzieć. Czy można wyliczyć P(AnB)= P(A)*P(B) -P(A')*P(B') w taki sposób?

[soku11]

Ja zrobilem tak:
\(\displaystyle{ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\geqslant 0,8\\
P(A\cap B)\geqslant 0,6\\
P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\\
P(A)+P(B)-P(A\cup B)\geqslant 0,6\\
1,6-P(A\cup B)\geqslant 0,6\\
P(A\cup B)\leqslant 1}\)

No i to jest prawdziwe bo prawdopodobienstwo jest w zakresie . POZDRO

[mgd]

lub tak, zeby było ładnie formalnie:
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1-P(A'\cup B')}{P(B)}\geq \frac{1-P(A')-P(B')}{P(B)}=0.8}\)
korzystamy tutaj z
\(\displaystyle{ P(A\cup B)\leq P(A)+P(B)}\)