Rzuty monetą

[exaroth]

Witam serdecznie mam następujące zadanie:

Trzy osoby rzucają kolejno monetą. Wygrywa ta osoba, która wyrzucia pierwsza orła. Oblicz prawdopodobieństwo wygrania dla wszystkich graczy.

Wiem, że będzie tutaj coś ze wzorem na prawdopodobieństwo warunkowe ( bo szansa wygrania dla 2 i 3 gracza jest zależna od pierwszego, a trzeciego od drugiego) ale nie bardzo wiem jak to ugryźć.
Z góry dziękuję za pomoc.

[leszczu450]

\(\displaystyle{ A}\)- pierwsza osoba wyrzuciła reszkę
\(\displaystyle{ B}\)- druga osoba wyrzuciła reszkę
\(\displaystyle{ C}\)- trzecia osoba wyrzuciła reszkę

\(\displaystyle{ P(A)=\frac12}\)

\(\displaystyle{ P(B|A')= \frac{P(B \cap A')}{P(A')} = \frac{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} }{ \frac{1}{2} }= \frac{1}{2}}\)

Teraz Ty policz:

\(\displaystyle{ P(C|A' \cap B')}\)-- 26 maja 2014, o 23:24 --Nie jestem pewien tego rozwiązania. Jakoś nie wierzę sam sobie, ze to będzie \(\displaystyle{ 1/2}\) ...

[exaroth]

Właśnie liczę, prawidłowe odpowiedzi notabene to :
\(\displaystyle{ p1 = \frac{4}{7}}\)
\(\displaystyle{ p2 = \frac{2}{7}}\)
\(\displaystyle{ p3 = \frac{1}{7}}\)

Tylko nie mam pojęcia skąd ta siódemka.

[leszczu450]

exaroth, na bank w mianownikach powinna być ósemka. Wtedy możnaby wyjaśnić to tak: Pierwsza osoba bierze monetę i rzuca. Jak orzeł- wygrywa. Jak reszka- przegrała. Więc prawdopodobieństwo wygrania to \(\displaystyle{ \frac12}\). Druga osoba bierze monetę. Wygra wtedy gdy poprzednia osoba rzuciła reszkę, a ona sama orła. Zatem szukane p-stwo to \(\displaystyle{ \frac12 \cdot \frac12}\). Czyli \(\displaystyle{ \frac14}\). I analogicznie trzecia osoba- \(\displaystyle{ \frac18}\). Ale jak to się ma do mojego poprzedniego rozwiązania hmm. Muszę pomyśleć : )