prawdopodobieństwo warunkowe

matma77 · Post autor: **matma77** » 26 maja 2014, o 21:55

Strzelec strzela do okrągłej tarczy o promieniu \(\displaystyle{ 5}\) i zawsze w nią trafia. Opisać przestrzeń probabilistyczna oraz policzyć prawdopodobieństwa zdarzeń:
\(\displaystyle{ A}\)-odległość trafienia od środka tarczy jest mniejsza niż \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ B}\)-odległość trafienia od środka tarczy jest większa niż \(\displaystyle{ 1}\)

Policzyć prawdopodobieństwo warunkowe \(\displaystyle{ P(A|B)}\).
Czy zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) sa niezależne?

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 26 maja 2014, o 22:03

matma77, zacznijmy od przestrzeni probabilistycznej. Możesz trafić w dowolny punkt z tarczy. Tarcza ma promień \(\displaystyle{ 5}\). Więc Twoją przestrzenią \(\displaystyle{ \Omega}\) jest dowolny punkt z koła. Ze wzoru na prawdopodobieństwo geometryczne \(\displaystyle{ P(\Omega)=\mu(\Omega)=25\pi}\). Teraz Twoje zadanie. Oblicz prawdopodobieństwa odpowiednich zdarzeń.

matma77 · Post autor: **matma77** » 26 maja 2014, o 22:22

dzięki, nie bardzo rozumiem mocy zbiorów \(\displaystyle{ A, B.}\)

\(\displaystyle{ A}\) to będzie pole wycinka koła o promieniu mniejszym niż \(\displaystyle{ 3}\)?

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 26 maja 2014, o 22:25

matma77, tak, pole koła o promieniu \(\displaystyle{ 3}\). Narysuj sobie duże koło o \(\displaystyle{ r=5}\) i w nim koło mniejsze o \(\displaystyle{ r=3}\) i o tym samym środku. Stosunek pola mniejszego koła do większego to szukane prawdopodobieństwo.

matma77 · Post autor: **matma77** » 26 maja 2014, o 22:49

\(\displaystyle{ P(A)=}\) \(\displaystyle{ \frac{9}{25}}\) ?

zdarzenie \(\displaystyle{ B}\)- pole koła o promieniu\(\displaystyle{ r=1}\) ?

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 26 maja 2014, o 22:50

matma77, \(\displaystyle{ P(A)}\) jest ok. Drugie robisz źle. Przeczytaj dokładnie opis zdarzenia \(\displaystyle{ B}\). Rusz trochę głową.

matma77 · Post autor: **matma77** » 26 maja 2014, o 22:56

treść zadania była czytana, zastanawiałam się nad zadaniem kilka dni, zanim je tu umieściłam. Skoro nie wiem- pytam.

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{24}{25}}\) ?

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 26 maja 2014, o 22:58

matma77, teraz jest ok. Od pola dużego koła trzeba było odjąć pole koła o \(\displaystyle{ r=1}\). Szukane prawdopodobieństwo to pole pierścienia podzielone przez pole koła o \(\displaystyle{ r=5}\).

matma77 · Post autor: **matma77** » 26 maja 2014, o 23:06

jeszcze jedno pytanie: prawdopodobieństwo cz. wspólnej to będzie po prostu \(\displaystyle{ P(B)}\) ? tak wnioskuję z rysunku...

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 26 maja 2014, o 23:09

\(\displaystyle{ (A \cap B)}\) oznacza, że odległość trafienia od środka tarczy jest jednocześnie mniejsza niż \(\displaystyle{ 3}\) i większa niż \(\displaystyle{ 1}\). Czyli jaki z tego wniosek?

matma77 · Post autor: **matma77** » 27 maja 2014, o 00:15

promień \(\displaystyle{ r=1}\) ?

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 27 maja 2014, o 00:17

matma77, ? pokaż jak liczysz.

matma77 · Post autor: **matma77** » 27 maja 2014, o 00:42

rysując 3 koła wyszedł mi promień równy \(\displaystyle{ 1}\) , dla części wspólnej.
a gdy z treści odległość ma być w przedziale \(\displaystyle{ [1,3]}\) czyli \(\displaystyle{ r=2}\) ?
to ja już nie wiem, nie ogarniam...

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 27 maja 2014, o 00:46

matma77, odrobine głową trzeba ruszyć. Namaluj duże koło o promieniu \(\displaystyle{ 5}\). Następnie zamaluj tę cześć tego koła, w której to znajdują się punkty odległe o więcej niż \(\displaystyle{ 1}\) od środka koła. A następnie na jeszcze inny kolor zamaluj obszar, w którym znajdować będą się punkty odległe o mniej niż \(\displaystyle{ 3}\) od środka koła. To zadania dla gimnazjalisty.