prawdopodobieństwo warunkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 15 gru 2013, o 17:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
prawdopodobieństwo warunkowe
Strzelec strzela do okrągłej tarczy o promieniu \(\displaystyle{ 5}\) i zawsze w nią trafia. Opisać przestrzeń probabilistyczna oraz policzyć prawdopodobieństwa zdarzeń:
\(\displaystyle{ A}\)-odległość trafienia od środka tarczy jest mniejsza niż \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ B}\)-odległość trafienia od środka tarczy jest większa niż \(\displaystyle{ 1}\)
Policzyć prawdopodobieństwo warunkowe \(\displaystyle{ P(A|B)}\).
Czy zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) sa niezależne?
\(\displaystyle{ A}\)-odległość trafienia od środka tarczy jest mniejsza niż \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ B}\)-odległość trafienia od środka tarczy jest większa niż \(\displaystyle{ 1}\)
Policzyć prawdopodobieństwo warunkowe \(\displaystyle{ P(A|B)}\).
Czy zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) sa niezależne?
Ostatnio zmieniony 26 maja 2014, o 22:01 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Polskie znaki są Ci znane? Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Polskie znaki są Ci znane? Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo warunkowe
matma77, zacznijmy od przestrzeni probabilistycznej. Możesz trafić w dowolny punkt z tarczy. Tarcza ma promień \(\displaystyle{ 5}\). Więc Twoją przestrzenią \(\displaystyle{ \Omega}\) jest dowolny punkt z koła. Ze wzoru na prawdopodobieństwo geometryczne \(\displaystyle{ P(\Omega)=\mu(\Omega)=25\pi}\). Teraz Twoje zadanie. Oblicz prawdopodobieństwa odpowiednich zdarzeń.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 15 gru 2013, o 17:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
prawdopodobieństwo warunkowe
dzięki, nie bardzo rozumiem mocy zbiorów \(\displaystyle{ A, B.}\)
\(\displaystyle{ A}\) to będzie pole wycinka koła o promieniu mniejszym niż \(\displaystyle{ 3}\)?
\(\displaystyle{ A}\) to będzie pole wycinka koła o promieniu mniejszym niż \(\displaystyle{ 3}\)?
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo warunkowe
matma77, tak, pole koła o promieniu \(\displaystyle{ 3}\). Narysuj sobie duże koło o \(\displaystyle{ r=5}\) i w nim koło mniejsze o \(\displaystyle{ r=3}\) i o tym samym środku. Stosunek pola mniejszego koła do większego to szukane prawdopodobieństwo.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 15 gru 2013, o 17:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
prawdopodobieństwo warunkowe
\(\displaystyle{ P(A)=}\) \(\displaystyle{ \frac{9}{25}}\) ?
zdarzenie \(\displaystyle{ B}\)- pole koła o promieniu\(\displaystyle{ r=1}\) ?
zdarzenie \(\displaystyle{ B}\)- pole koła o promieniu\(\displaystyle{ r=1}\) ?
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo warunkowe
matma77, \(\displaystyle{ P(A)}\) jest ok. Drugie robisz źle. Przeczytaj dokładnie opis zdarzenia \(\displaystyle{ B}\). Rusz trochę głową.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 15 gru 2013, o 17:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
prawdopodobieństwo warunkowe
treść zadania była czytana, zastanawiałam się nad zadaniem kilka dni, zanim je tu umieściłam. Skoro nie wiem- pytam.
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{24}{25}}\) ?
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{24}{25}}\) ?
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo warunkowe
matma77, teraz jest ok. Od pola dużego koła trzeba było odjąć pole koła o \(\displaystyle{ r=1}\). Szukane prawdopodobieństwo to pole pierścienia podzielone przez pole koła o \(\displaystyle{ r=5}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 15 gru 2013, o 17:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
prawdopodobieństwo warunkowe
jeszcze jedno pytanie: prawdopodobieństwo cz. wspólnej to będzie po prostu \(\displaystyle{ P(B)}\) ? tak wnioskuję z rysunku...
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo warunkowe
\(\displaystyle{ (A \cap B)}\) oznacza, że odległość trafienia od środka tarczy jest jednocześnie mniejsza niż \(\displaystyle{ 3}\) i większa niż \(\displaystyle{ 1}\). Czyli jaki z tego wniosek?
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 15 gru 2013, o 17:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
prawdopodobieństwo warunkowe
rysując 3 koła wyszedł mi promień równy \(\displaystyle{ 1}\) , dla części wspólnej.
a gdy z treści odległość ma być w przedziale \(\displaystyle{ [1,3]}\) czyli \(\displaystyle{ r=2}\) ?
to ja już nie wiem, nie ogarniam...
a gdy z treści odległość ma być w przedziale \(\displaystyle{ [1,3]}\) czyli \(\displaystyle{ r=2}\) ?
to ja już nie wiem, nie ogarniam...
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo warunkowe
matma77, odrobine głową trzeba ruszyć. Namaluj duże koło o promieniu \(\displaystyle{ 5}\). Następnie zamaluj tę cześć tego koła, w której to znajdują się punkty odległe o więcej niż \(\displaystyle{ 1}\) od środka koła. A następnie na jeszcze inny kolor zamaluj obszar, w którym znajdować będą się punkty odległe o mniej niż \(\displaystyle{ 3}\) od środka koła. To zadania dla gimnazjalisty.