Dana jest funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccccc} x _{i} & -3 & -1 & 3 & 5 \\ p _{i} & 0,1 & 0,2 & 0,5 & 0,2 \\ \end{tabular}}\)
wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej U, takiej że
\(\displaystyle{ U= 2X+3,\\
U= \frac{1}{4} X+1\\
U=X ^{2}}\)
ponaddto wyliczyc wartośi oczekiwane i wariancję.
Tak więc dla
\(\displaystyle{ U= 2X+3,\\
U1= 2*(-3)+3=-3;\\
U2= 2*(-1)+3=1\\
U3 = 2*3+3=9\\
U4= 2*5+3= 13\\ \\
\begin{tabular}{ccccc} U _{i} & -3 & 1 & 9 & 13 \\ p _{i} & 0,1 & 0,2 & 0,5 & 0,2 \\ \end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ U= \frac{1}{4} X+1,\\
U1= 0.25;\\
U2= 0.75\\
U3 = 1.75\\
U4= 2.25\\}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccccc} U _{i} & 0.25 & 0.75 & 1.75 & 2.25 \\ p _{i} & 0,1 & 0,2 & 0,5 & 0,2 \\ \end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ U=X ^{2} \\ \\
U1=9\\
U2=1\\
U3=9\\
U4=25 \\}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccccc} U _{i} & 9 & 1 & 25 \\ p _{i} & 0,6 & 0,2 & 0,2 \\ \end{tabular}}\)
Dla pierwszego przykładu:
EX= -0.3+0.+4.5+2.6=7
Var = 0.09+0.04+20.25+6,76 - 49 = 27,16-49 = −21,84 (?) Czy wariancja może być ujemna ?