3 zakłady, produkty pierwszego gatunku - prawd. warunkowe.

ziggurad · Post autor: **ziggurad** » 13 maja 2007, o 22:54

Pewien towar produkują trzy zakłady. Prawdopodobieństwo wyprodukowania przez te
zakłady towaru pierwszego gatunku wynosi odpowiednio 0,97, 0,90, 0,86. Obliczyć
prawdopodobieństwo tego, że losowo wzięta sztuka towaru w pierwszym gatunku
została wyprodukowana przez drugi zakład.

Proszę o pomoc.
Odpowiedzi nie mam, poniżej moje rozwiązanie ale nie jestem pewien co do niego...
\(\displaystyle{ P(A/B)=\frac{\frac{1}{3}}{0,91}}\)
Proszę o sprawdzenie

Poprawiam zapis w LaTeXu. Calasilyar

mgd · Post autor: **mgd** » 13 maja 2007, o 23:15

to jest zadanie na wzór Bayesa, zwany inaczej wzorem na prawdopodobieństwo przyczyny.
Niech A- towar pierwszego gatunku
B1- pierwszy zakład P(A|B1)=0,97
B2 - drugi zakład P(A|B2)=0,9
B3- trzeci zakład P(A|B3)=0,86
załózmy (nie ma tego w zadaniu), że wszystkie zakłady produkuja tyle samo, czyli
\(\displaystyle{ P(B1)=P(B2)=P(B3)=\frac{1}{3}}\)
rozw.
\(\displaystyle{ P(B2|A)=\frac{P(A|B2)P(B2)}{P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)}=\frac{0.9}{2.73}}\)