Jak zapisać prawdopodobieństwo przy każdej próbie

[lightinside]

Myśliwy ma trzy naboje i strzela do momentu traenia celu lub do momentu wystrzelenia wszystkich
naboi. Prawdopodobieństwo trafienia do celu przy każdym strzale jest równe 0,8. Liczba wystrzelonych naboi jest zmienn¡
losową X.

Jak zapisać to? " Prawdopodobieństwo trafienia do celu przy każdym strzale jest równe 0,8."

To jest zadanie ze zmiennych losowych

[miodzio1988]

Jakie wartości może przyjmować nasza zmienna losowa?

[lightinside]

\(\displaystyle{ 1}\) \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 3}\)

\(\displaystyle{ P(X=1)=0,8}\)
\(\displaystyle{ P(X=2)=0,8}\)
\(\displaystyle{ P(X=3)=0,8}\)

??
A taki zapis jest poprawny?
\(\displaystyle{ P(X=1,X=2,X=3)=0,8}\)

Zależy mi na tym aby zapis był w stu procentach poprawny.

[chris_f]

Rozpisz sobie całe zdarzenie wraz z prawdopodobieństwami. Mamy takie możliwości.
Myśliwy trafi pierwszym strzałem - prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ 0,8}\), wartość zmiennej losowej \(\displaystyle{ 1}\)
Myśliwy trafi za drugim razem, prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ 0,2\cdot0,8}\) (nie trafi za pierwszym razem i trafi za drugim), wartość zmiennej losowej \(\displaystyle{ 2}\).
Przy trzecim strzale nie ma znaczenia, czy myśliwy trafi, czy nie, i tak kończy strzelanie, a zatem prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 0,2\cdot0,2}\), a wartość zmiennej losowej wynosi \(\displaystyle{ 3}\).
Ostatecznie tę zmienną losową można zapisać w tabelce
\(\displaystyle{ \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
X&1&2&3\\ \hline
p&0,8&0,16&0,04\\ \hline\end{array}}\)

[Chromosom]

\(\displaystyle{ n}\) prób, prawdopodobieństwo sukcesu wynosi \(\displaystyle{ p}\), sytuacja gdy wystrzelono \(\displaystyle{ k<n}\) pocisków to ciąg \(\displaystyle{ k-1}\) porażek oraz jednego sukcesu. Wystrzelenie \(\displaystyle{ n}\) pocisków może oznaczać same porażki lub \(\displaystyle{ n-1}\) porażek i 1 sukces.

\(\displaystyle{ P(X=k)=(1-p)^{k-1}\cdot p}\)

Oddzielnie należy rozważyć przypadek \(\displaystyle{ k=n}\) (w taki sposób, jak w powyższej wypowiedzi).