Problem z przeprowadzeniem dowodu

[MichalP]

Witam, mam problem z przeprowadzeniem dowodu. Wiedząc, że zdarzenia \(\displaystyle{ A_{i}}\) są rozłączne (\(\displaystyle{ \forall_{i\neq j} A_{i} \cap A_{j} = \o}\)) mam udowodnić, że:
\(\displaystyle{ P\left( \bigcup_{i=1}^{\infty } A_{i} \cap B \right) = \sum_{i=1}^{\infty } P\left(A_{i} \cap B}\right)}\)

[Qń]

Witam, mam problem z przeprowadzeniem dowodu. Wiedząc, że zdarzenia \(\displaystyle{ A_{i}}\) są rozłączne (\(\displaystyle{ \forall_{i\neq j} A_{i} \cap A_{j} = \o}\)) mam udowodnić, że:
\(\displaystyle{ P\left( \bigcup_{i=1}^{\infty } A_{i} \cup B \right) = \sum_{i=1}^{\infty } P\left(A_{i} \cup B}\right)}\)

Nic dziwnego, że masz problem, bo taka równość nie zachodzi.

Zachodziłaby natomiast gdyby zamiast sumowania zbioru \(\displaystyle{ B}\) wzięlibyśmy iloczyn:
\(\displaystyle{ P\left( \bigcup_{i=1}^{\infty } A_{i} \cap B \right) = \sum_{i=1}^{\infty } P\left(A_{i} \cap B}\right)}\)

Q.

[MichalP]

Przepraszam, niedopatrzenie w zapisie. Zredagowałem mój post.

[yorgin]

Wskazówka:

\(\displaystyle{ \bigcup_{i=1}^{\infty } A_{i} \cap B =\bigcup_{i=1}^{\infty } (A_{i} \cap B )}\)