Witam, mam problem z przeprowadzeniem dowodu. Wiedząc, że zdarzenia \(\displaystyle{ A_{i}}\) są rozłączne (\(\displaystyle{ \forall_{i\neq j} A_{i} \cap A_{j} = \o}\)) mam udowodnić, że:
\(\displaystyle{ P\left( \bigcup_{i=1}^{\infty } A_{i} \cap B \right) = \sum_{i=1}^{\infty } P\left(A_{i} \cap B}\right)}\)
Problem z przeprowadzeniem dowodu
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Problem z przeprowadzeniem dowodu
Nic dziwnego, że masz problem, bo taka równość nie zachodzi.MichalP pisze:Witam, mam problem z przeprowadzeniem dowodu. Wiedząc, że zdarzenia \(\displaystyle{ A_{i}}\) są rozłączne (\(\displaystyle{ \forall_{i\neq j} A_{i} \cap A_{j} = \o}\)) mam udowodnić, że:
\(\displaystyle{ P\left( \bigcup_{i=1}^{\infty } A_{i} \cup B \right) = \sum_{i=1}^{\infty } P\left(A_{i} \cup B}\right)}\)
Zachodziłaby natomiast gdyby zamiast sumowania zbioru \(\displaystyle{ B}\) wzięlibyśmy iloczyn:
\(\displaystyle{ P\left( \bigcup_{i=1}^{\infty } A_{i} \cap B \right) = \sum_{i=1}^{\infty } P\left(A_{i} \cap B}\right)}\)
Q.