niezależne decyzje chomika

az07 · Post autor: **az07** » 20 maja 2014, o 20:35

Chomik ma zwyczaj przebywania pod łóżkiem lub pod szafą. Mniej więcej co minutę podejmuje decyzję o ewentualnej zmianie miejsca pobytu. Gdy jest pod szafą, to pozostaje
tam z prawdopodobieństwem 0.2, a gdy jest pod łóżkiem, to pozostaje na miejscu z prawdopodobieństwem
0.6. Ponieważ ma krótką pamięć, kolejne decyzje można uznać za niezależne. Na początku chomik znajduje się pod łóżkiem z prawdopodobieństwem 0.4 a pod szafą z prawdopodobieństwem 0.6.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że po 2 minutach chomik jest pod szafą, tzn. P(X_2="szafa")?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 20 maja 2014, o 22:19

Narysuj drzewko prawdopodonieństw. Poziom pierwszy to wybranie gdzie znajduje się chomik (prawdopodobieństwa 0,4 i 0,6). Dwa kolejne poziomy to wybór miejsca pobytu po pierwszej i drugiej minucie(prawdopodobieństwa 0,4 i 0,6 dla łóżka i 0,2 i 0,8 dla szafy). Interesujące Cię prawdopodobieństwo odczytasz z odpowiednich gałęzi.

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 20 maja 2014, o 22:40

az07, no i z czym jest dokładnie problem?

lokas · Post autor: **lokas** » 21 maja 2014, o 14:02

Łańcuch Markowa

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 21 maja 2014, o 14:09

Łańcuch Markowa dla dwóch minut to małe przegięcie. Drzewko wystarczy.

lokas · Post autor: **lokas** » 21 maja 2014, o 14:16

Tak, ale gorzej byłoby gdyby trzeba było obliczyć np. P(X_5="szafa"), P(X_10="szafa") itp.