Wyznacz gęstość zmiennej losowej.
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 6 sty 2014, o 13:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
Wyznacz gęstość zmiennej losowej.
Witam,
Mój problem :
Mam dwie niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X , Y}\) o rozkładzie jednostajnym na odcinku \(\displaystyle{ (0,1)}\).
Wyznacz gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ \frac{X+Y}{2}}\).
Do czego doszedłem?
\(\displaystyle{ Z= \frac{X+Y}{2}}\)
\(\displaystyle{ F_{z} =P(X+Y \le 2t)}\)
Całka z gęstości po obszarze : \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} dx \int_{0}^{2t-x} dy=2t - \frac{1}{2}}\)
Liczę pochodną , która ostatecznie wynosi 2.
Wnioskuje , że gęstość \(\displaystyle{ Z}\) wynosi :
\(\displaystyle{ f_{z}= \begin{cases} 0 , t \le 0 ; t \ge 1 \\ 2 , 0\le t \le 1 \end{cases}}\)
Czy całka z tej gęstości ma się równać 1?
Słabo orientuje się w tych zadaniach i mam wrażenie , że to nie trzyma się kupy.Prosiłbym o wypowiedz na temat mojego "rozwiązania" oraz o pomoc w poprawnym rozwiązaniu problemu.
Mój problem :
Mam dwie niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X , Y}\) o rozkładzie jednostajnym na odcinku \(\displaystyle{ (0,1)}\).
Wyznacz gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ \frac{X+Y}{2}}\).
Do czego doszedłem?
\(\displaystyle{ Z= \frac{X+Y}{2}}\)
\(\displaystyle{ F_{z} =P(X+Y \le 2t)}\)
Całka z gęstości po obszarze : \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} dx \int_{0}^{2t-x} dy=2t - \frac{1}{2}}\)
Liczę pochodną , która ostatecznie wynosi 2.
Wnioskuje , że gęstość \(\displaystyle{ Z}\) wynosi :
\(\displaystyle{ f_{z}= \begin{cases} 0 , t \le 0 ; t \ge 1 \\ 2 , 0\le t \le 1 \end{cases}}\)
Czy całka z tej gęstości ma się równać 1?
Słabo orientuje się w tych zadaniach i mam wrażenie , że to nie trzyma się kupy.Prosiłbym o wypowiedz na temat mojego "rozwiązania" oraz o pomoc w poprawnym rozwiązaniu problemu.
Ostatnio zmieniony 20 maja 2014, o 14:31 przez Rudis, łącznie zmieniany 2 razy.
Wyznacz gęstość zmiennej losowej.
No tak nie jest,. Całka w ogole nie widać po jakich zmiennych jest, wiec tutaj jest juz 1 bład
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 6 sty 2014, o 13:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
Wyznacz gęstość zmiennej losowej.
To tylko kwestia kosmetyczna , spowodowana pospiechem.Bardziej interesuje mnie aspekt merytoryczny.Jeżeli widzisz błąd to podziel się tym ze mną.
Wyznacz gęstość zmiennej losowej.
Jesli masz trzy "zmienne" to podanie po czym całkujemy nie jest tylko estetyką.
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 6 sty 2014, o 13:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
Wyznacz gęstość zmiennej losowej.
Rozumiem , ale może już bez nabijania postów tylko konkrety.Nie potrafię zbytnio dyskutować na tematy związane z tym zadaniem dlatego poprosiłem o pomoc.Potrafisz wskazać błąd , pomóc ?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Wyznacz gęstość zmiennej losowej.
Policz powolutku. Krok po kroku całkę z zadania, bo mało Cię kumam.
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 6 sty 2014, o 13:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
Wyznacz gęstość zmiennej losowej.
Całka z pierwszego postu to część wspólna kwadratu utworzonego z odcinków [0,1] na osi X i [0,1] na osi Y oraz obszaru \(\displaystyle{ X+Y \le 2t}\).Nie wiem co to dokładnie oznacza.
Jeżeli istnieje jakiś efektywny i co ważniejsze klarowny sposób na rozwiązanie tego zadanie to proszę o prezentacje wraz z możliwym wytłumaczeniem.
Jeżeli istnieje jakiś efektywny i co ważniejsze klarowny sposób na rozwiązanie tego zadanie to proszę o prezentacje wraz z możliwym wytłumaczeniem.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Wyznacz gęstość zmiennej losowej.
Gdyby \(\displaystyle{ t}\) było na przykład równe \(\displaystyle{ 2}\), to co by to było?
-
- Użytkownik
- Posty: 462
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 45 razy
Wyznacz gęstość zmiennej losowej.
Niech \(\displaystyle{ U=X+Y}\)
Liczymy splot dustrybuant
\(\displaystyle{ F_U (z)= \int_{-\infty}^{\infty} F_X (z-y) \mbox{d}F_Y (y)}\)
U nas będzie to
\(\displaystyle{ F_U (z)= \int_{0}^{1} F_X (z-y) \mbox{d}y}\)
Dla \(\displaystyle{ z \in \left( -\infty , 0\right)}\)
\(\displaystyle{ F_U (z)= \int_{0}^{1} F_X (z-y) \mbox{d}y=\int_{0}^{1} 0 \mbox{d}y=0}\)
Dla \(\displaystyle{ z in left[0 , 1
ight)}\)
\(\displaystyle{ F_U (z)= \int_{0}^{1} F_X (z-y) \mbox{d}y=\int_{0}^{z}\left( z-y\right) \mbox{d}y=\left[ zy- \frac{y^2}{2} \right] ^z _0= \frac{z^2}{2}}\)
Policz dalej sam dla \(\displaystyle{ z in left[1 , 2
ight)}\) i \(\displaystyle{ z in left[2 , infty
ight)}\)
Na końcu skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ Z= \frac{U}{2}}\)
Liczymy splot dustrybuant
\(\displaystyle{ F_U (z)= \int_{-\infty}^{\infty} F_X (z-y) \mbox{d}F_Y (y)}\)
U nas będzie to
\(\displaystyle{ F_U (z)= \int_{0}^{1} F_X (z-y) \mbox{d}y}\)
Dla \(\displaystyle{ z \in \left( -\infty , 0\right)}\)
\(\displaystyle{ F_U (z)= \int_{0}^{1} F_X (z-y) \mbox{d}y=\int_{0}^{1} 0 \mbox{d}y=0}\)
Dla \(\displaystyle{ z in left[0 , 1
ight)}\)
\(\displaystyle{ F_U (z)= \int_{0}^{1} F_X (z-y) \mbox{d}y=\int_{0}^{z}\left( z-y\right) \mbox{d}y=\left[ zy- \frac{y^2}{2} \right] ^z _0= \frac{z^2}{2}}\)
Policz dalej sam dla \(\displaystyle{ z in left[1 , 2
ight)}\) i \(\displaystyle{ z in left[2 , infty
ight)}\)
Na końcu skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ Z= \frac{U}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 6 sty 2014, o 13:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
Wyznacz gęstość zmiennej losowej.
lokas dziękuję za rozwiązanie - nie rozumiem go.Nie znam pojęcia "splot dystrybuant".
Kartezjusz, gdyby t było równe 2 to całka z gęstości równała by sie 3 i 1/2. Wątpie czy o to Ci chodziło ale nie wiem co mógłbym jeszcze napisać na ten temat.
Kartezjusz, gdyby t było równe 2 to całka z gęstości równała by sie 3 i 1/2. Wątpie czy o to Ci chodziło ale nie wiem co mógłbym jeszcze napisać na ten temat.