Wyznacz gęstość zmiennej losowej.

[Kartezjusz]

Bardziej chodziło mi o interpretację geometryczną.

[Rudis]

Mój wynik :

\(\displaystyle{ Z= \frac{X+Y}{2}}\)

\(\displaystyle{ F_{z} \begin{cases} 0 ; t \le 0 \\ 2t- \frac{1}{2} ; t \in [0,1] \\1 ; t \ge 1 \end{cases}}\)

czyli,



\(\displaystyle{ f_{z} \begin{cases} 0 ; t \le 0 \\ 2 ; t \in [0,1] \\0 ; t \ge 1 \end{cases}}\)

Tylko , że całka z gęstości po rzeczywistych wynosi 2 a nie 1.


edit.

Porysowałem trochę wykresów , i innych rzeczy.Efektem tego jest taki oto wynik.

\(\displaystyle{ F_{z} \begin{cases} 0 ; t \le 0 \\ 2tx- \frac{x^2}{2} ; t \in [0,1] \\1 ; t \ge 1 \end{cases}}\)

czyli,
(licze pochodną po x bo wtedy całka z gęstości równa się jeden , ale coś mi podpowiada , że powinienem różniczkować po t.)


\(\displaystyle{ f_{z} \begin{cases} 0 ; t \le 0 \\ 2x ; t \in [0,1] \\0 ; t \ge 1 \end{cases}}\)

całka po rzeczywistych wynosi 1. Czy to jest dobrze rozwiązane?

[Rudis]

Po szybkim wtajemniczeniu w zagadnienia przedmiotu problem okazał się dość prosty.Zamieszczam poprawny wynik:

\(\displaystyle{ f_{z} \begin{cases} 4t ; t \in [0, \frac{1}{2}] \\ -4t+4 ; t \in [ \frac{1}{2} ,1] \\0 ;gdzie.indziej\end{cases}}\)