Rzut dwiema kostkami

[Fidor]

Witam!

Z przyczyn czysto użytkowych chciałem dowiedzieć się jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia przynajmniej jednej szóstki podczas rzutu dwiema normalnymi kostkami do gry (d6)

W tym celu wypisałem sobie \(\displaystyle{ 36}\) możliwych wyników
- w \(\displaystyle{ 10}\) wypadkach otrzymujemy jedną szóstkę
- w \(\displaystyle{ 1}\) wypadku otrzymujemy dwie szóstki
Wychodzi na to że w \(\displaystyle{ 11}\) na \(\displaystyle{ 36}\) wypadków otrzymamy minimum jedną szóstkę

Jednak licząc to w inny sposób, mając dwie symboliczne "kreski" mogę umieścić szóstkę na jednej z dwóch pozycji, na drugiej umieszczam dowolny wynik z drugiej kostki, wychodzi \(\displaystyle{ 2 \cdot 6 = 12}\) czyli... w \(\displaystyle{ 12}\) na \(\displaystyle{ 36}\) wypadków otrzymam minimum jedną szóstkę

I tutaj pojawia się moje pytanie - co robię nie tak i dlaczego, oraz co najważniejsze - który sposób jest właściwy?

Pozdrawiam!

[pyzol]

W drugim przypadku parę szóstek liczysz dwa razy.
\(\displaystyle{ (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),\underline(6,6)\\
(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),\underline(6,6)}\)

Pierwszy sposób poprawny.

[Fidor]

Faktycznie, dziękuje

A gdybym dołożył dodatkowe kostki? Nie chce wypisywać kilkuset kombinacji, jak uwzględnić powtarzające się wyniki przy drugim sposobie? Istnieje jakaś ogólnie przyjęta metoda?

[pyzol]

Wzór włączeń i wyłączeń.