Wartość oczekiwana przy danej dystrybuancie

[Drzewo18]

Zmienna losowa ma dystrybuantę \(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases}0, \ x<0 \\ \frac{1}{2}, \ 0\le x<1 \\ 1-e^{-x}, \ x\ge 1\end{cases}}\). Mam wyznaczyć wartość oczekiwaną.

Jeżeli dobrze myślę, to \(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}0, \ x<1 \\ e^{-x}, \ x\ge 1\end{cases}}\),
a więc \(\displaystyle{ EX=\int_1^\infty xf(x) dx=\int_1^\infty xe^{-x} dx}\) ?

[Kartezjusz]

Tak.

[miodzio1988]

Gęstość się nie calkuje do jedynki wiec jest zle

[Drzewo18]

Ale jak napiszę inną funkcję gęstości, to po scałkowaniu nie wyjdzie \(\displaystyle{ 1-e^{-x}}\). W takim razie jak to rozwiązać?

[Drzewo18]

Podbijam.