Zmienna losowa ma dystrybuantę \(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases}0, \ x<0 \\ \frac{1}{2}, \ 0\le x<1 \\ 1-e^{-x}, \ x\ge 1\end{cases}}\). Mam wyznaczyć wartość oczekiwaną.
Jeżeli dobrze myślę, to \(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}0, \ x<1 \\ e^{-x}, \ x\ge 1\end{cases}}\),
a więc \(\displaystyle{ EX=\int_1^\infty xf(x) dx=\int_1^\infty xe^{-x} dx}\) ?
Wartość oczekiwana przy danej dystrybuancie
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
- Drzewo18
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 26 lis 2012, o 17:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 63 razy
- Pomógł: 3 razy
Wartość oczekiwana przy danej dystrybuancie
Ale jak napiszę inną funkcję gęstości, to po scałkowaniu nie wyjdzie \(\displaystyle{ 1-e^{-x}}\). W takim razie jak to rozwiązać?