gęstość rozkładu normalnego, wartości oczekiwanych

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
trefel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 3 lut 2013, o 23:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: London

gęstość rozkładu normalnego, wartości oczekiwanych

Post autor: trefel »

Dla wektora (X,Y) o gęstości
\(\displaystyle{ f(x,y)=C exp \{ -4x^2-6xy-9y^2 \}}\)

wyznaczyć stałą C, wektor wartości oczekiwanych i macierz kowariancji.

Mam wzór na gęstość, ale co to będzie za wektor?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

gęstość rozkładu normalnego, wartości oczekiwanych

Post autor: Kartezjusz »

Definicje znasz. W czym problem?
Oblicz odpowiednie całki podwójne stosując do wyliczenia \(\displaystyle{ C}\) podstawienie\(\displaystyle{ t=x-y}\),a dalej całkowanie przez części.
trefel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 3 lut 2013, o 23:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: London

gęstość rozkładu normalnego, wartości oczekiwanych

Post autor: trefel »

Znam definicję gęstości, ale nie wiem jak mam wyliczyć C.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

gęstość rozkładu normalnego, wartości oczekiwanych

Post autor: Kartezjusz »

Dałem Ci podpowiedź. Miało być \(\displaystyle{ t=2x+3y}\)Jaki będzie jakobian podstawienia?. Po podstawieniu i zwinięciu wykładnika powinno wyjść Ci coś znajomego.
trefel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 3 lut 2013, o 23:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: London

gęstość rozkładu normalnego, wartości oczekiwanych

Post autor: trefel »

jak podstawiam nic mi się nie upraszcza, wręcz przeciwnie. Czy wynik po odcałkowaniu ma być równy 1? W jakich granicach będą całki? Dalej tego nie widzę.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

gęstość rozkładu normalnego, wartości oczekiwanych

Post autor: Kartezjusz »

Zauważ,że w wykładniku masz \(\displaystyle{ -}\) wzór skróconego mnożenia.
ODPOWIEDZ