Dla wektora (X,Y) o gęstości
\(\displaystyle{ f(x,y)=C exp \{ -4x^2-6xy-9y^2 \}}\)
wyznaczyć stałą C, wektor wartości oczekiwanych i macierz kowariancji.
Mam wzór na gęstość, ale co to będzie za wektor?
gęstość rozkładu normalnego, wartości oczekiwanych
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
gęstość rozkładu normalnego, wartości oczekiwanych
Definicje znasz. W czym problem?
Oblicz odpowiednie całki podwójne stosując do wyliczenia \(\displaystyle{ C}\) podstawienie\(\displaystyle{ t=x-y}\),a dalej całkowanie przez części.
Oblicz odpowiednie całki podwójne stosując do wyliczenia \(\displaystyle{ C}\) podstawienie\(\displaystyle{ t=x-y}\),a dalej całkowanie przez części.
gęstość rozkładu normalnego, wartości oczekiwanych
Znam definicję gęstości, ale nie wiem jak mam wyliczyć C.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
gęstość rozkładu normalnego, wartości oczekiwanych
Dałem Ci podpowiedź. Miało być \(\displaystyle{ t=2x+3y}\)Jaki będzie jakobian podstawienia?. Po podstawieniu i zwinięciu wykładnika powinno wyjść Ci coś znajomego.
gęstość rozkładu normalnego, wartości oczekiwanych
jak podstawiam nic mi się nie upraszcza, wręcz przeciwnie. Czy wynik po odcałkowaniu ma być równy 1? W jakich granicach będą całki? Dalej tego nie widzę.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
gęstość rozkładu normalnego, wartości oczekiwanych
Zauważ,że w wykładniku masz \(\displaystyle{ -}\) wzór skróconego mnożenia.