Wektor losowy - wartość oczekiwania i wariancja

[ciumcia]

Niech \(\displaystyle{ X= (X_{1}, X_{2}, X_{3})}\) bedzie wektorem losowym o rozkładzie normalnym z wektorem wartosci
oczekiwanych \(\displaystyle{ m}\) i macierza kowariancji \(\displaystyle{ \Sigma}\) gdzie
\(\displaystyle{ m=\begin{bmatrix} 74\\54\\54\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \Sigma=\begin{bmatrix} 155&89&2\\89&59&10\\2&10&100\end{bmatrix}}\)
Znalezc rozkład zmiennych losowych \(\displaystyle{ Y_{1}, Y_{2}}\) gdzie
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} Y_{1}\\Y_{2}\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix} 1&-8&-7\\6&-2&8\end{bmatrix}\begin{bmatrix} X_{1}\\X_{2}\\X_{#}\end{bmatrix}}\)

Udało mi się obliczyć
\(\displaystyle{ EY_{1}= -736,~~EY_{2}=768 \\Var(Y_{1})= 8499,~~Var(Y_{2})=9952}\)

Teraz mam problem z następującymi zadaniami:
Znalezc warunkowe wartosci oczekiwane
\(\displaystyle{ E(X_{1}|X_{2}),~~E(X_{3}|X_{1}),~~E(Y_{2}|X_{1})}\)
Obliczyc wariancje tych warunkowych wartosci oczekiwanych
\(\displaystyle{ Var(E(X_{1}|X_{2})),~~Var(E(X_{3}|X_{1})),~~Var(E(Y_{2}|X_{1}))}\)
Obliczyc
\(\displaystyle{ E(X_{1}|X_{2}=56),~~E(X_{3}|X_{1}=39),~~E(Y_{2}|X_{1}=-579)}\)

Wdzięczny byłbym o pomoc albo nawet sugestie skąd brać owe zmienne.

[Kartezjusz]

Jak definiuje się wariancję warunkową?

[ciumcia]

Pierwsze słyszę o takim zagadnieniu, chodziło ci o wartość oczekiwana warunkową ?

[Kartezjusz]

Wariancję. Na logikę byłaby to zmienna postaci \(\displaystyle{ E(E(X^{2}|Y)-E^{2}(X|Y))}\)