Opisywanie zbioru zdarzeń elementarnych.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
fogielek1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 13 maja 2014, o 11:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 4 razy

Opisywanie zbioru zdarzeń elementarnych.

Post autor: fogielek1234 »

Urządzenie składa się z 3 elementów. Każdy z elementów może mieć jedna z trzech jakości.
Opisać zbiór zdarzeń elementarnych. Wypisać zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu:
a) A - wszystkie elementy są takiej samej jakości;
b) B - co najmniej dwa elementy są takiej samej jakości;
c) C - każdy element jest innej jakości.

Nie wiem jak się do tego zabrać.
Pomoże ktoś ?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Opisywanie zbioru zdarzeń elementarnych.

Post autor: mortan517 »

Oznacz sobie te jakości przez np. \(\displaystyle{ x, y, z}\)

Wtedy zobacz zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) wszystkie elementy są tej samej jakości. Więc zdarzenie sprzyjające możemy zapisać jako:
\(\displaystyle{ A=\left\{ \left( x,x,x\right) , \left( y,y,y\right) , \left( z,z,z\right) \right\}}\)

Spróbuj sam zrobić \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\).
fogielek1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 13 maja 2014, o 11:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 4 razy

Opisywanie zbioru zdarzeń elementarnych.

Post autor: fogielek1234 »

B={(x,x,x),(y,y,y),(z,z,z),(x,x,y),(x,x,z),(x,y,x),(x,z,x),(y,y,x),(y,y,z),(y,x,y),(y,z,y),(z,z,x),(z,z,y), (z,y,z),(z,x,z),(y,z,z),(y,x,x),(z,y,y),(x,y,y),(z,x,x)}
C={(x,y,z),(x,z,y),(y,z,x),(y,x,z),(z,y,x),(z,x,y)}

Dobrze rozumuje?
Jest jeszcze pytanie
Czy zdarzenia A oraz C sa przeciwne?, czy zdarzenia A oraz C sa rozłaczne?, czy B oraz C sa przeciwne?, czy zdarzenia A suma B oraz C sa równe?

Odpowiedź A i C są rozłączne nie przeciwne, zdarzenie B i C są przeciwne. A trzecie pytanie odpowiedź tak.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Opisywanie zbioru zdarzeń elementarnych.

Post autor: mortan517 »

W zdarzeniu \(\displaystyle{ B}\) powinno być \(\displaystyle{ 21}\) elementów (jeden zgubiłeś), ale tak, dobrze rozumujesz. Odpowiedzi na pytania i zdarzenia dobrze poza jednym.

O co chodzi w ostatnim pytaniu? Mógłbyś to uszczegółowić?
fogielek1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 13 maja 2014, o 11:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 4 razy

Opisywanie zbioru zdarzeń elementarnych.

Post autor: fogielek1234 »

Czy
\(\displaystyle{ A\cup B = C}\)

A co do tych pytań to zastanawiam się dlaczego tak jest.. Możesz mi wytłumaczyć dlaczego zdarzenia A i C nie są przeciwne a B i C tak ? I dlaczego to jest równe ?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Opisywanie zbioru zdarzeń elementarnych.

Post autor: mortan517 »

Odpowiedź na ostatnie pytanie to fałsz. Przecież tak nie jest. Jeżeli dodasz elementy zbiorów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) i wyrzucisz te powtarzające się to na pewno będzie ich więcej niż w zbiorze \(\displaystyle{ C}\), więc na pewno nie jest to prawda.

Jeżeli \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) byłyby zdarzeniami przeciwnymi to zbiór \(\displaystyle{ A \cup C}\) zawierałby wszystkie elementy (wszystkie zdarzenia elementarne), a tak nie jest, natomiast w drugim przypadku, czyli \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) już tak.
fogielek1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 13 maja 2014, o 11:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 4 razy

Opisywanie zbioru zdarzeń elementarnych.

Post autor: fogielek1234 »

Ok. Dziękuje bardzo.
ODPOWIEDZ