Z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\) wybrano losowo dwie liczby: \(\displaystyle{ A,B}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ x ^{2}+2Ax+B}\) będzie miał pierwiastki rzeczywiste, których suma będzie większa od \(\displaystyle{ -0.5}\)?
Wyszło mi że prawdopodobieństwo tego, że równanie \(\displaystyle{ x ^{2}+2Ax+B}\) ma pierwiastki rzeczywiste wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Jak resztę policzyć, tzn. że suma będzie większa od \(\displaystyle{ -0.5}\).
trójmian kwadratowy pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
trójmian kwadratowy pierwiastki
Jak skorzystam z wzorów Viete'a to wychodzi, że \(\displaystyle{ A< \frac{1}{4}}\)
i wtedy korzystam z prawdopodobieństwa warunkowego?
i wtedy korzystam z prawdopodobieństwa warunkowego?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
trójmian kwadratowy pierwiastki
Jeśli się nie pomyliłem to:
\(\displaystyle{ \int_{ 0 }^{\frac{1}{4}} x^2 \mbox{d}x = \frac{1}{192}}\)
\(\displaystyle{ \int_{ 0 }^{\frac{1}{4}} x^2 \mbox{d}x = \frac{1}{192}}\)
trójmian kwadratowy pierwiastki
Też mi tyle wyszło, bo:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{1}{4} }A ^{2}dA= \frac{1}{64 \cdot 3} = \frac{1}{192}}\)
Dzięki za pomoc!
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{1}{4} }A ^{2}dA= \frac{1}{64 \cdot 3} = \frac{1}{192}}\)
Dzięki za pomoc!