trójmian kwadratowy pierwiastki

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
21mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 23 mar 2011, o 09:58
Płeć: Mężczyzna

trójmian kwadratowy pierwiastki

Post autor: 21mat »

Z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\) wybrano losowo dwie liczby: \(\displaystyle{ A,B}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ x ^{2}+2Ax+B}\) będzie miał pierwiastki rzeczywiste, których suma będzie większa od \(\displaystyle{ -0.5}\)?
Wyszło mi że prawdopodobieństwo tego, że równanie \(\displaystyle{ x ^{2}+2Ax+B}\) ma pierwiastki rzeczywiste wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Jak resztę policzyć, tzn. że suma będzie większa od \(\displaystyle{ -0.5}\).
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

trójmian kwadratowy pierwiastki

Post autor: kamil13151 »

Wzór Viete'a.
21mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 23 mar 2011, o 09:58
Płeć: Mężczyzna

trójmian kwadratowy pierwiastki

Post autor: 21mat »

Jak skorzystam z wzorów Viete'a to wychodzi, że \(\displaystyle{ A< \frac{1}{4}}\)
i wtedy korzystam z prawdopodobieństwa warunkowego?
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

trójmian kwadratowy pierwiastki

Post autor: kamil13151 »

Iloczyn zdarzeń, ewentualnie interpretacja geometryczna.
21mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 23 mar 2011, o 09:58
Płeć: Mężczyzna

trójmian kwadratowy pierwiastki

Post autor: 21mat »

Czyli jaki będzie wynik ostateczny?
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

trójmian kwadratowy pierwiastki

Post autor: kamil13151 »

Jeśli się nie pomyliłem to:
\(\displaystyle{ \int_{ 0 }^{\frac{1}{4}} x^2 \mbox{d}x = \frac{1}{192}}\)
21mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 23 mar 2011, o 09:58
Płeć: Mężczyzna

trójmian kwadratowy pierwiastki

Post autor: 21mat »

Też mi tyle wyszło, bo:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{1}{4} }A ^{2}dA= \frac{1}{64 \cdot 3} = \frac{1}{192}}\)
Dzięki za pomoc!
ODPOWIEDZ