zmienne losowe
zmienne losowe
Niech zmienne \(\displaystyle{ X,Y}\) przyjmują tylko wartości: \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\). Pokaż, że z warunku \(\displaystyle{ E(XY)=EX EY}\)wynika, że \(\displaystyle{ X,Y}\) niezależne.
-
G5imm9ow
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 9 maja 2014, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żagań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
zmienne losowe
\(\displaystyle{ E(XY) = \sum_{i = 0}^{1}\sum_{j = 0}^{1}X_{i}*Y_{j}*P(X_{i})*P(Y_{j}) = P(X_{1})*P(Y_{1})}\)
\(\displaystyle{ E(X) = \sum_{i = 0}^{1}X_{i} * P(X_{i}) = P(X_{1})}\)
\(\displaystyle{ E(Y) = \sum_{j = 0}^{1}X_{j} * P(X_{j}) = P(Y_{1})}\)
\(\displaystyle{ E(XY) = E(X)*E(Y)}\)
\(\displaystyle{ P(X_{1})*P(Y_{1}) = P(X_{1})*P(Y_{1})}\)
\(\displaystyle{ L = P}\)
Więc jest zawsze prawdziwe, więc X i Y są niezależne.
\(\displaystyle{ E(X) = \sum_{i = 0}^{1}X_{i} * P(X_{i}) = P(X_{1})}\)
\(\displaystyle{ E(Y) = \sum_{j = 0}^{1}X_{j} * P(X_{j}) = P(Y_{1})}\)
\(\displaystyle{ E(XY) = E(X)*E(Y)}\)
\(\displaystyle{ P(X_{1})*P(Y_{1}) = P(X_{1})*P(Y_{1})}\)
\(\displaystyle{ L = P}\)
Więc jest zawsze prawdziwe, więc X i Y są niezależne.