schemat dwumianowy + tw. poissona

[duze_jablko2]

W n=100 próbach Bernoulliego prawdopodobiestwo sukcesu wynosi p=0,98.
Obliczyć prawdopodobiestwo, że poniesiemy co najwyżej jedną porażkę stosując
a) dokładny wzór, b) twierdzenie Poissona

[kamil13151]

Jaki masz konkretnie problem? To zadanie nie wymaga żadnego pomysłu, tylko podstawienia do wzoru.

[duze_jablko2]

W takim razie proszę o sprawdzenie

a
ight) dokładny wzór
korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ P \left( A _{k} \right) = {n \choose k} p ^{k}q ^{n-k}}\)
- poniesiemy 0 porażek:
\(\displaystyle{ P \left( A _{100} \right) = {100 \choose 100} \left( \frac{98}{100} \right) ^{100} \left( \frac{2}{100} \right) ^{0}}\)

- poniesiemy 1 porażkę:
\(\displaystyle{ P \left( A _{99} \right) = {100 \choose 99} \left( \frac{98}{100} \right) ^{99} \left( \frac{2}{100} \right) ^{1}}\)

Szukane prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ P \left( A \right) = P \left( A _{100} \right) + P \left( A _{99} \right)}\)


b
ight) tw. Poissona:

\(\displaystyle{ \alpha p}\)

\(\displaystyle{ P \left( X=k \right) = \frac{ \alpha ^{k} }{k!} e ^{- \alpha }}\)

i teraz tak :
\(\displaystyle{ \alpha = 100 \cdot 0,02 = 2}\)

\(\displaystyle{ P \left( X=0 \right) = \frac{2 ^{0} }{0!}e ^{0} = 1}\)

\(\displaystyle{ P \left( X=1 \right) = \frac{2 ^{1} }{1!} e ^{-1} = \frac{2}{e}}\)

Szukane p-stwo : \(\displaystyle{ P \left( A \right) = 1+ \frac{2}{e}}\)

[Kartezjusz]

Coś ci się machło , bo prawdopodobieństwo wyszło Ci większe od 1