dystrybuanta - kule

[marfon_2]

Z urny zawierającej b – białych i c – czarnych kul wyciągamy po jednej kuli ze
zwrotem, a do momentu wylosowania kuli białej. Zmienna losowa X jest równa
ilości wylosowanych kul czarnych. Obliczyć EX.

[G5imm9ow]

\(\displaystyle{ x _{i} = i}\)
\(\displaystyle{ P(x _ {i}) = p _{i} = \left(\frac{c}{c+b}\right) ^ {i} * \frac{b}{c+b} = \frac{c ^ {i}b}{(c+b) ^ {i+1}}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X = \sum_{i = 1}^{ \infty } p _{i}x _ {i}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X = \sum_{i = 1}^{ \infty } \frac{ic^{i}b}{(c+b)^{i+1}}}\)

[marfon_2]

a czy tu nie musza byc jakies zalozenia, ze np. kul bialych jest mniej niz czarnych?

[G5imm9ow]

Nie, ale w szeregu zamiast\(\displaystyle{ i = 1}\) powinno być \(\displaystyle{ i = 0}\)