Znalazłem już parę takich zadań z prawdopodobieństwa o tych nieszczęsnych wagonach ale nie moge tego pojąć za nic.
2. Pieciu pasazerow wsiada do pustego tramwaju zlozoneg z trzech wagonow, przy czym kazdy wybiera losowo wagon. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze każdy wagon będzie zajęty?
znowu te wagony
- Fundak
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 19 lut 2007, o 10:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: się biorą dzieci?
- Podziękował: 34 razy
- Pomógł: 4 razy
znowu te wagony
Nie mam odpowiedzi do tego zadania, a chodzi mi głównie nie o wynik ale o sposób rozwiązania wraz z wytłumaczeniem wmiarę dokładnym bo za nic nie moge tego rodzaju zadań pojąć.
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 15:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 4 razy
znowu te wagony
Według mnie można to rozwiązać regułą mnożenia:
3*3*3*3*3 - każdy z piątki ludzi może sobie wybrać jeden z 3 wagonów = 243
3*3*3*2*1 - trzech pierwszych może wsiąść do wagonu którego chce i "przyjmijmy" że wsiądą do 1 i żeby mieć pewność że ktoś wsiądzie do 2 i 3 druga osoba może wybrać z 2 wagonów a trzecia tylko z jednego = 54
\(\displaystyle{ \frac{54}{243} = \frac{2}{9}}\)
Ale wolałbym żeby ktoś to przeanalizował czy to dobre rozwiązanie.
3*3*3*3*3 - każdy z piątki ludzi może sobie wybrać jeden z 3 wagonów = 243
3*3*3*2*1 - trzech pierwszych może wsiąść do wagonu którego chce i "przyjmijmy" że wsiądą do 1 i żeby mieć pewność że ktoś wsiądzie do 2 i 3 druga osoba może wybrać z 2 wagonów a trzecia tylko z jednego = 54
\(\displaystyle{ \frac{54}{243} = \frac{2}{9}}\)
Ale wolałbym żeby ktoś to przeanalizował czy to dobre rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 22 kwie 2007, o 14:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 31 razy
znowu te wagony
Raczej policzyłabym to przez prawdopodobieństwo odwrotne.
prawdopodobieństwo, że wszyscy zajmą 1 wagon : \(\displaystyle{ \frac{3}{3^5}}\)
prawdopodobieństwo, że wszyscy zajma 2 wagony: \(\displaystyle{ \frac{3\cdot 2^5-3}{3^5}}\)
(tu: losowo wybieramy dwa wagony spośród trzech -> 3 sposoby, usadzamy w nich 5 osób i odejmujemy możliwość, że wszyscy są w jednym)
czyli
\(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{2^5}{3^4}=\frac{49}{81}}\)
prawdopodobieństwo, że wszyscy zajmą 1 wagon : \(\displaystyle{ \frac{3}{3^5}}\)
prawdopodobieństwo, że wszyscy zajma 2 wagony: \(\displaystyle{ \frac{3\cdot 2^5-3}{3^5}}\)
(tu: losowo wybieramy dwa wagony spośród trzech -> 3 sposoby, usadzamy w nich 5 osób i odejmujemy możliwość, że wszyscy są w jednym)
czyli
\(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{2^5}{3^4}=\frac{49}{81}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 1 kwie 2007, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 1 raz
znowu te wagony
Hmmm moim zdaniem Ziggurad ma racje. Po co sobie utrudniać. mgd wynik ci wyszedł inny wiec cos jest źle!
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 22 kwie 2007, o 14:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 31 razy
znowu te wagony
zapewne którys z naszych wyników jest nieprawidłowy, skoro sa dwa rózne.
luka w rozumowaniu powyżej:
jeśli liczymy zdarzenia sprzyjajace to mamy 3*3*3*2*1 sposobów.
2 i 1 są aby na pewno były w pozostałych dwóch wagonach jakies osoby, jesli pierwsze 3 trafia do jednego. A co jesli juz pierwsze 3 trafiły do 3 różnych? czemu wtedy czwartej i piatej osobie ograniczac wybór?
luka w rozumowaniu powyżej:
jeśli liczymy zdarzenia sprzyjajace to mamy 3*3*3*2*1 sposobów.
2 i 1 są aby na pewno były w pozostałych dwóch wagonach jakies osoby, jesli pierwsze 3 trafia do jednego. A co jesli juz pierwsze 3 trafiły do 3 różnych? czemu wtedy czwartej i piatej osobie ograniczac wybór?
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 1 kwie 2007, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 1 raz
znowu te wagony
Moim zdaniem wtedy inaczej się rozłożą miejsca zajmowania w wagonach przez te osoby, ale liczba kombinacji się nie zmieni. Jak się mylę to może niech ktoś to jakoś udowodni ;p