Do windy na parterze budynku wsiadło 6 osób, po czym każda z nich w
sposób losowy wysiadła na jednym z trzech pięter budynku. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że na żadnym z pięter nie wysiadły więcej niż 4?
Trzy piętra
-
kojotek
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 5 cze 2007, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: poznan
- Podziękował: 20 razy
Trzy piętra
Ostatnio zmieniony 7 maja 2014, o 15:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
Mathix
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 73 razy
Trzy piętra
\(\displaystyle{ |\Omega|=3^6}\)
Są trzy możliwe zdarzenia:
1. Na każdym piętrze wysiadają po dwie osoby.
Takich ustawień będzie: \(\displaystyle{ \frac{6!}{2!\cdot 2!\cdot 2!}=90}\)
2.Na jednym z pięter wysiądą trzy osoby, na drugim dwie i na trzecim jedna.
Takich ustawień będzie: \(\displaystyle{ 3!\cdot \frac{6!}{3!\cdot 2!}=360}\)
3. Na jednym z pięter wysiadły cztery osoby oraz po jednej na dwóch pozostałych.
Takich ustawień mamy: \(\displaystyle{ 3\cdot \frac{6!}{5!}=18}\)
\(\displaystyle{ |A|=360+90+18=468}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|} \\ P(A)=\frac{468}{3^6}=\frac{52}{81}}\)
Są trzy możliwe zdarzenia:
1. Na każdym piętrze wysiadają po dwie osoby.
Takich ustawień będzie: \(\displaystyle{ \frac{6!}{2!\cdot 2!\cdot 2!}=90}\)
2.Na jednym z pięter wysiądą trzy osoby, na drugim dwie i na trzecim jedna.
Takich ustawień będzie: \(\displaystyle{ 3!\cdot \frac{6!}{3!\cdot 2!}=360}\)
3. Na jednym z pięter wysiadły cztery osoby oraz po jednej na dwóch pozostałych.
Takich ustawień mamy: \(\displaystyle{ 3\cdot \frac{6!}{5!}=18}\)
\(\displaystyle{ |A|=360+90+18=468}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|} \\ P(A)=\frac{468}{3^6}=\frac{52}{81}}\)