Schemat Bernoulliego - monety i gazety

[leszczu450]

Cześć !

Jan ma w portfelu \(\displaystyle{ 20}\) monet po \(\displaystyle{ 1}\) zł i \(\displaystyle{ 10}\) monet po \(\displaystyle{ 2}\) zł. Codziennie Jan kupuje gazetę w jednym z dwóch kiosków. Jeden- bliżej domu. W nim gazeta kosztuje \(\displaystyle{ 2}\) zł . Drugi- dalej domu. W nim gazeta kosztuje \(\displaystyle{ 1}\) zł. Przy czym, tam gdzie gazeta jest droższa Jan zawsze płaci monetą dwuzłotową. W pewnym momencie Jan zauważył, że w portfelu nie ma już monet \(\displaystyle{ 2}\) złotowych. Jakie są szanse, że w portfelu ma dokładnie \(\displaystyle{ 5}\) monet \(\displaystyle{ 1}\) złotowych?

Czy moje rozwiązanie jest poprawne?

\(\displaystyle{ k=10}\)- liczba sukcesów. Czyli kupienie \(\displaystyle{ 10}\) razy gazety za \(\displaystyle{ 2}\) zł
\(\displaystyle{ n=25}\)- liczba wszystkich prób.
\(\displaystyle{ p,q= \frac12}\)- prawdopodobiestwo sukcesu(porażki)

Czyli liczę : \(\displaystyle{ P_{10}(25)= {25 \choose 10} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{10} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{15}}\)

Czy to jest dobry wynik? Bo za łatwe mi się wydaje : )

Z góry dzięki !

[Kartezjusz]

Dokładnie. Nie wiesz ile dni kupował tańszą gazetę.

[leszczu450]

Kartezjusz, hmm, to jak to rozwiązać w takim razie ? : )

[Kartezjusz]

Zapisz ile może dni kupować tańszą gazetę i rozwikłać Bernoulliego dla tych wypadków, potem zsumować te szanse. To będzie \(\displaystyle{ |\Omega|}\) (Prawdopodobieństwo warunkowe. Warunek wszystkie 2-złotówki wydane) To będzie najtrudniejsze. Zdarzenie sprzyjające wypisałeś.

[leszczu450]

Kartezjusz, kompletnie Cię nie rozumiem. Nie rozumiem przede wszystkim natury problemu. Co tutaj jest źle? O co chodzi z tymi dniami , w których to kupuje tańszą gazetę? Dlaczego moje rozwiązanie jest złe?-- 7 maja 2014, o 12:26 --Kartezjusz, czy \(\displaystyle{ |\Omega|= \sum_{k=11}^{30} {k \choose 10} \left( \frac{1}{2} \right) ^{k}}\) ?

I wówczas moje szukanie prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ P= \frac{P_{10}(25)}{|\Omega|}}\) ?

[Kartezjusz]

Tak, zgadza się, ale nie wiesz, czy te szanse sumują się do jedynki.

[leszczu450]

Kartezjusz, czyli muszę to sprawdzić jeszcze. Ale pewnie się sumują, co nie?

[Kartezjusz]

Moim zdaniem powinny, bo są to wszystkie zdarzenia elementarne przy braku dwuzłotówek.

[leszczu450]

Kartezjusz, hmm

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input/?i=s

... 0%29%21%29

[Kartezjusz]

Właśnie dlatego musimy to policzyć, bo jesteśmy bez ogólnej przestrzeni zdarzeń elementarnych. Temu mamy coś innego niż jedynkę.

[miodzio1988]

Kartezjusz, co się powinno sumować do jedynki napisz mi dokładnie. Jakie pstwa?

[Kartezjusz]

aha. Dzięki za przytomność. Zapomnieliśmy o porażkach!

[leszczu450]

Teraz wszystko jasne : ) Dzięki wielkie !