Sigma ciało

[karolcia_23]

Może ktoś wytłumaczyć dlaczego nie jest to sigma ciało? Możliwe, że mogę mieć błąd więc proszę o korektę, z góry dziękuje
\(\displaystyle{ \Omega=\left\{ 1,2,3\right\}}\)

\(\displaystyle{ F_1=\left\{ \emptyset, \Omega, \left\{ 1\right\}, \left\{ 2,3 \right\} \right\}}\)

\(\displaystyle{ F_2=\left\{ \emptyset, \Omega, \left\{ 3\right\}, \left\{ 1,3 \right\} \right\}}\)

\(\displaystyle{ F_{1} \cup F_{2}=\left\{ \emptyset, \mathb{R}, \left\{ 1\right\},\left\{ 3\right\}, \left\{ 1,2\right\}, \left\{ 2,3\right\} \right\}}\)

[leszczu450]

karolcia_23, \(\displaystyle{ F_2}\) nie jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałem.

[karolcia_23]

możesz powiedzieć czemu?
a jeśli

\(\displaystyle{ F_2=\left\{ \emptyset, \Omega, \left\{ 3\right\}, \left\{ 1,2\right\} \right\}}\)

to wtedy jest sigma ciałem?

[leszczu450]

karolcia_23, bo sigma ciało jest zamknięte na operację dopełnienia. Dopełenieniem \(\displaystyle{ \left\{ 3\right\}}\) jest \(\displaystyle{ \left\{ 1,2\right\}}\). I to powinno siedzieć w sigma ciele \(\displaystyle{ F_2}\), a nie siedzi jak widać : )-- 6 maja 2014, o 23:11 --

\(\displaystyle{ F_2=\left\{ \emptyset, \Omega, \left\{ 3\right\}, 1,2 \right\}}\)

to wtedy jest sigma ciałem?

o jeny... Teraz to kompletnie źle... Przecież sigma ciało jest rodziną zbiorów.

[karolcia_23]

teraz już poprawiłam
i wychodzi, że

\(\displaystyle{ F_{1} \cup F_{2}=\left\{ \emptyset, \mathb{R}, \left\{ 1\right\},\left\{ 3\right\}, \left\{ 1,2\right\}, \left\{ 2,3\right\} \right\}}\)

nie jest sigma ciało ponieważ

\(\displaystyle{ \left\{ 1\right\} \cup \left\{ 3\right\} =\left\{ 1,3\right\}}\)

a nie ma takiego elementu w sumie

[leszczu450]

karolcia_23, nadal robisz coś źle. Pomyśl chwilę. Bo już sumę dwóch zbiorów źle piszesz.-- 6 maja 2014, o 23:17 --karolcia_23, przede wszystkim:

\(\displaystyle{ F_1=\left\{ \emptyset, \Omega, \left\{ 1\right\}, \left\{ 2,3 \right\} \right\}}\)- to jest sigma ciało.

\(\displaystyle{ F_2=\left\{ \emptyset, \Omega, \left\{ 3\right\}, \left\{ 1,2\right\} \right\}}\)- to też jest sigma ciało.

\(\displaystyle{ F_{1} \cup F_{2}=\left\{ \emptyset, \mathb{R}, \left\{ 1\right\},\left\{ 2\right\}, \left\{ 1,2\right\}, \left\{ 2,3\right\} \right\}}\)- a to nie jest sumą powyższych zbiorów...

[karolcia_23]

teraz już poprawiłam to były omyłki
jest już dobrze?

[leszczu450]

karolcia_23, lepiej nie poprawiaj tak tylko napisz w kolejnym poście tutaj pełne prawidłowe rozwiązanie.

[karolcia_23]

\(\displaystyle{ \Omega=\left\{ 1,2,3\right\}}\)

\(\displaystyle{ F_1=\left\{ \emptyset, \Omega, \left\{ 1\right\}, \left\{ 2,3 \right\} \right\}}\)

\(\displaystyle{ F_2=\left\{ \emptyset, \Omega, \left\{ 3\right\}, \left\{ 1,2 \right\} \right\}}\)

\(\displaystyle{ F_{1} \cup F_{2}=\left\{ \emptyset, \mathb{R}, \left\{ 1\right\},\left\{ 3\right\}, \left\{ 1,2\right\}, \left\{ 2,3\right\} \right\}}\)

nie jest sigma ciało ponieważ

\(\displaystyle{ \left\{ 1\right\} \cup \left\{ 3\right\} =\left\{ 1,3\right\}}\)

a nie ma takiego elementu w sumie

[leszczu450]

karolcia_23, tak jest : ) Teraz się zgadza wszystko. To dobry przykład na to, ze suma dwóch sigma ciał nie musi być sigma ciałem. Jest to przydatna wiedza gdy nawiążemy do rachunku prawdopodobieństwa, gdzie sigma ciało traktujemy jako całkowitą wiedzę jako posiadamy na temat danego doświadczenia. Jeśli Twoja wiedza to \(\displaystyle{ F_1}\), moje to \(\displaystyle{ F_2}\), to ktoś kto wie wszystko co ja i wszystko co Ty- nie wie wszystkiego i nie jest w stanie mówić o prawdopodobieństwie pewnych zdarzeń. To taki mini paradoks Potraktuj to jako ciekawostkę : )

[karolcia_23]

Dziękuje