prawdopodobieństwo warunkowe- egzamin

[leszczu450]

Cześć!

Studenci Wydziału Elektroniki muszą zdać w I semestrze trzy egzaminy: z fizyki, analizy matematycznej i z algebry. Z danych Dziekanatu wynika, że 70% studentów zalicza I semestr a 90% zdaje egzamin z fizyki. Jeżeli student zaliczy algebrę i fizykę, to prawdopodobieństwo, że zda analizę wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że student, który zdał fizykę, zda algebrę?

Oznaczam :

\(\displaystyle{ A}\)- student zdał egzamin z fizyki
\(\displaystyle{ B}\)- student zdał egzamin z analizy
\(\displaystyle{ C}\)- student zdał egzamin z algebry
\(\displaystyle{ D= A \cap B \cap C}\)- student zaliczył semestr

Z warunków zadania wiem, że:

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{9}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(D)=P(A\cap B \cap C)= \frac{7}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(B|A \cap C)= \frac45}\)

A wyliczyć muszę \(\displaystyle{ P(C|A)}\)

Wychodzę od:

\(\displaystyle{ P(B|A \cap C)= \frac{P(A \cap B \cap C)}{P(A \cap C)}}\)

Stąd mam, że \(\displaystyle{ P(A \cap C)= \frac{ \frac{7}{10} }{ \frac{4}{5} }= \frac{7}{8}}\)

Teraz z definicji:

\(\displaystyle{ P(C|A)= \frac{P(A \cap C)}{P(A)}= \frac{ \frac{7}{8} }{ \frac{9}{10} } = \frac{70}{72}}\)

W sieci znalazłem inną odpowiedź do zadania. Gdzie zatem robię błąd?

Z góry dziękuję.

[lokas]

Nie masz błędu, robiłem innym sposobem i też mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{35}{36}}\)