Senatorzy w stanach.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Ketaiwk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 28 mar 2011, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk / Lidzbark

Senatorzy w stanach.

Post autor: Ketaiwk »

Każdy z 48 stanów ma dwóch senatorów. Rozpatrujemy zdarzenie, że w komitecie składającym się z 48 senatorów wybranych losowo dany stan jest reprezentowany.
Fragment z książki W. Fellera. Prawdopodobieństwo policzone jest tak:

Najpierw liczymy prawdopodobieństwo, że dany stan nie jest reprezentowany. Więc z 94 senatorów nie reprezentujących wybrany stan wybieramy 48. Wynik
\(\displaystyle{ 1-\frac{{94 \choose 48}}{{96 \choose 48}}=\frac{143}{190}\approx 75\%}\)
Jaki błąd jest w takim rozumowaniu:

Z 94 senatorów nie reprezentujących wybrany stan wybieram 46. Pozostałych 2 mogę wybrać na jeden sposób i to właśnie oni będą reprezentować wybrany stan. Prawdopodobieństwo wynosi wtedy
\(\displaystyle{ \frac{{94 \choose 46}}{{96 \choose 48}}=\frac{47}{190}\approx 25\%}\)
ODPOWIEDZ