Test egzaminacyjny- prawdopodobieństwo otrzymania 6

[leszczu450]

Cześć !

Test egzaminacyjny składa się z \(\displaystyle{ 10}\) pytań. Do kazdego pytania podane sa \(\displaystyle{ 4}\) odpowiedzi, z których dokładnie jedna jest prawdziwa. Student zdajacy egzamin postanowił udzielić odpowiedzi w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo, ze zaliczy on test na ocenę celującą, tzn. odpowie na co najmniej \(\displaystyle{ 9}\) pytań.

Czy mogę to zadanie rozwiązać w ten sposób:

Wszystkich możliwych opcji zaznaczenia odpowiedzi jest \(\displaystyle{ 4^9}\). Zaś opcji, gdzie robię dokładnie jeden błąd jest \(\displaystyle{ 10}\). Albo odpowiadam źle na pierwsze pytanie, a na resztę dobrze, albo odpowiadam źle na drugie pytanie, a na resztę dobrze i tak dalej. Dokładam do tego jeszcze jeden jedyny sposób na poprawną odpowiedź na każde pytanie.
Stąd szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac{11}{4^9}}\).

Czy to jest prawidłowy wynik?

Z góry dziękuję.

[miodzio1988]

To nie jest prawidłowy wynik.

Wszystkie możliwe opcje masz już źle. Wszystko w ogole jest do bani w tym rozumowaniu

[lokas]

Zastosuj schemat Bernouliego dla \(\displaystyle{ k=9}\) i \(\displaystyle{ k=10}\) oraz \(\displaystyle{ p=0.25 ; q=0.75}\)

[leszczu450]

miodzio1988, próbowałem to robić też używając schemat Bernoulliego.

Wtedy szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ {10 \choose 9 } \left( \frac{1}{4} \right) ^{9} \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{1}= \frac{30}{4^{10}}}\)

I to jest prawdopodobieństwo otrzymania \(\displaystyle{ 9}\) sukcesów w \(\displaystyle{ 10}\) próbach.

Ale dlaczego poprzednia metoda jest zła?

-- 5 maja 2014, o 13:45 --

lokas, a dla \(\displaystyle{ k=10}\) mam \(\displaystyle{ \frac{1}{4^{10}}}\)


miodzio1988, fakt, tam \(\displaystyle{ 9}\) pomyliłem z \(\displaystyle{ 10}\). Wszystkich możliwych odpowiedzi jest \(\displaystyle{ 4^{10}}\). Ale dlaczego jest aż \(\displaystyle{ 30}\) opcji, w których robię dokładnie jeden błąd ?

[miodzio1988]

Bo zle wyznaczasz wszystkie możliwe opcje np?

Btw jako moderator powinieneś znać latex, potęga to:

Kod: Zaznacz cały

4^{10}

Co daje efekt

\(\displaystyle{ 4^{10}}\)

[lokas]

Ale dlaczego jest aż \(\displaystyle{ 30}\) opcji, w których robię dokładnie jeden błąd ?

Zauważ, że do każdego pytania są cztery możliwe odpowiedzi, każda inna (czyli 3 złe także są rózne)

[leszczu450]

lokas, no jasne ! Dzięki wielkie za pomoc! : ))